John Horton Conway

生命游戏之父约翰·康威于4月11日由于新冠肺炎去世，享年83岁。作为普林斯顿大学数学系教授的约翰·康威，从小就对数学表现出强烈的兴趣和天赋，因为发明“生命游戏”被人熟知，他在组合博弈论、数论、群论等多个领域都颇有建树。 康威证明了生命游戏具有图灵完备性，允许在生命游戏中模拟任何其他生命游戏规则。在理论上，如果网格空间足够大，计算能力足够强，生命游戏甚至可以模拟出与真实生命相当的复杂度。 康威最为世人所知的创造是《生命游戏》。上世纪70年代初，全世界四分之一的电脑运行过这款游戏。一份美国军方的研究报告显示，人们在岗位上偷闲观看游戏的进展，损失的工作量价值百万美元。直至今天，油管上有关它的最新视频仍在收获数十万的点击量。 游戏的世界是一张方格棋盘，被细胞棋子占据。每个细胞接下来的命运取决于相邻8个方格中其他细胞的数量。生存或死亡，规则看似简单：活着的时候，周围生命分布得太多太少都会导致死亡。死去后，周围生命多起来则会带来重生。 生命在棋盘之上自寻出路，组合、震荡、碰撞，变幻出无穷无尽的图像。它激发了细胞自动机的研究热潮，有计算机的数学家都开始运行模拟，发掘更新更复杂的图样，探索其中蕴含的优美规律。2013年11月，第一个可以克隆自身及规则的《生命游戏》复制体问世。 John Horton Conway 小传 透过 Bultheel, Adhemar的书评（《Book Review: ‘Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway (S. Roberts)》）可以了解这位传奇的数学家。 这是一位具有非常规职业的数学家，他的思考方式与众不同。 他于1937年出生在利物浦——有两个姐姐的家庭。康威在11岁时已定下志愿：去剑桥大学，做一个数学家。他是个多面手，几乎在现代数学的每一方面都有所建树，包括群论、拓扑、数论、几何。 1964年，他在剑桥获得博士学位，后成为普林斯顿大学数学系教授。 在剑桥大学，他是个才华横溢的迷惘年轻人。毕业前很长一段时间，他连找什么工作都没想好。一日闲逛路遇老师，老师建议他向自己申请本校教职，他则连申请书都不知道怎么写。老师只得现场拿出纸笔替他写好，而他只负责签名。几天后，回信寄至：“您的申请失败了，但我还能给您第二选择。” 这是一份助理教授的职位，他在“第二选择”的位置上工作了22年，直到1986年任教普林斯顿。工作的头5年里，他没有做成一件“正事”，终日在教员休息室里发明新游戏，或者为老游戏制定新规则——旧规则太“无聊”了。以粉笔为赌注，他与同事争锋于“豆芽游戏”和“哲学家足球”——用围棋棋子玩的抽象足球。一组数学家在多年后发表论文证明，这球要踢好真的很难啊。 1966年8月，在莫斯科，一位博士生向他介绍了“Leech晶格”：在24维的欧几里得空间里，一堆球体紧密排布，每个球都挨着周围196560个球。他的想象力被激活了，开始寻找这个晶格的空间对称群。他成功了。 他非常健谈，可以同时思考许多显得很混乱的事情。他将自己再普林斯顿（Princeton）的办公室变成一个住所，装满了悬挂在天花板上的纸质多面体模型、书籍、纸张、未打开的信件以及桌子， 椅子和地板上的午餐包装纸。不坐任何整理，也不保留任何文件、信件或档案。 他是充满魅力的数学教师，一位从口袋里变出趣味问题的魔术师，一个侃侃而谈的数学天才。在公众面前，他可能就是数学本身：敏锐，跳脱，灵光闪现在大胡子上，频繁得像静电噼里啪啦闪现在干燥的毛衣上。有时他会随口瞎扯，描述在一场剑桥的酒席上，一个古老家族归还保存了150年的克伦威尔的头颅——他根本就不在现场。 他选择成为这样的康威。成年以前，这个身形单薄的利物浦男孩总坐在教室最后一排，因为内向被老师戏称“玛丽”。在18岁前往剑桥上学的路上，他决定要做一个外向的人，能言善辩，大讲段子，高声笑。 退休之后，他仍出没于各大数学夏令营，和年轻人讨论数学。他多次公开表示越来越不相信自己的记忆力，因为记忆老是撒谎。这可能是实情，也可能是他逃避采访的又一次瞎扯。 Siobhan Roberts 写过一本Conway 的传记 Genius At Play: The Curious Mind of John Horton Conway John Horton Conway 的著述 John […]

Hilbert’s 17th Problem 4: The Anneli Lax-Peter Lax form

1971 IMO P1   Prove that the following assertion is true for \(n = 3\) and \(n = 5\), and that it is false for every other natural number \(n\gt2\): If \(x_1\), \(x_2\), \(\dotsc\), \(x_n\) are arbitrary real numbers, then \begin{equation}A_n(x)= \sum_{i=1}^n\prod_{j\ne i}\Big(x_i-x_j\Big)\geqslant 0.\end{equation} Anneli Lax  and Peter Lax 1978 年在 [1] 指出: \(A_5(x)\) 不能表成二次型的平方和. 说明 […]