Jul 272014
 

I’ve just received a book named Development of Elliptic Functions According to Ramanujan
by K Venkatachaliengar (deceased) , edited by: ShaunCooper , Shaun Cooper

Development of Elliptic Functions According to Ramanujan

Development of Elliptic Functions According to Ramanujan

This unique book provides an innovative and efficient approach to elliptic functions, based on the ideas of the great Indian mathematician Srinivasa Ramanujan. The original 1988 monograph of K Venkatachaliengar has been completely revised. Many details, omitted from the original version, have been included, and the book has been made comprehensive by notes at the end of each chapter.

The book is for graduate students and researchers in Number Theory and Classical Analysis, as well for scholars and aficionados of Ramanujan’s work. It can be read by anyone with some undergraduate knowledge of real and complex analysis.

Contents:

  • The Basic Identity
  • The Differential Equations of \(P\), \(Q\) and \(R\)
  • The Jordan-Kronecker Function
  • The Weierstrassian Invariants
  • The Weierstrassian Invariants, II
  • Development of Elliptic Functions
  • The Modular Function \(\lambda\)

Readership: Graduate students and researchers in Number Theory and Classical Analysis, as well as scholars and aficionados of Ramanujan’s work.

Review

It is obvious that every arithmetician should want to own a copy of this book, and every modular former should put it on his ‘to be handled-with-loving-care-shelf.’ Reader of Venkatachaliengar’s fine, fine book should be willing to enter into that part of the mathematical world where Euler, Jacobi, and Ramanujan live: beautiful formulas everywhere, innumerable computations with infinite series, and striking manouevres with infinite products.

— MAA Reviews

The author was acquainted with many who knew Ramanujan, and so historical passages offer information not found in standard biographical sources. The author has studied Ramanujan’s papers and notebooks over a period of several decades. His keen insights, beautiful new theorems, and elegant proofs presented in this monograph will enrich readers.

— MathSciNet

The author has studied Ramanujan’s papers and notebooks over a period of several decades. His keen insights, beautiful new theorems, and elegant proofs presented in this monograph will enrich readers. italic Zentralblatt MATH

— Zentralblatt MATH

  • Series: Monographs in Number Theory (Book 6)
  • Hardcover: 184 pages
  • Publisher: World Scientific Publishing Company (September 28, 2011)
  • Language: English
  • ISBN-10: 9814366455
  • ISBN-13: 978-9814366458
Jun 162014
 

刚买了一本 David Mumford 的选集 “Selected Papers: On Algebraic Geometry, Including Correspondence with Grothendieck”.

Selected Papers On Algebraic Geometry, Including Correspondence with Grothendieck

Selected Papers: On Algebraic Geometry, Including Correspondence with Grothendieck

这是 David Mumford 选集的第二卷. 第一卷是 2004 年的 “Selected Papers: On the Classification of Varieties and Moduli Spaces”.

这个第二卷非常吸引人的地方, 是第二部分的 57 封信. 这些信的时间跨度大概是 25 年. 除了第一封 Grothendieck 1958 年 8 月 5 日写给Zariski, 余下的 56 封信都是 David Mumford 与 Grothendieck 的往来. 这些信绝大部分发生在 1960-1970 年间, 只有 5 封是 1984-1986 年间写成. 奇怪的是, 这些信, 有 51 封是 Grothendieck 所写, David Mumford 给 Grothendieck 的信只有 6 封.

本书是 Springer 在 2010 年推出, 并不久远.  让人费解的是, 不知道什么原因, 在 Springer 的网站找不到电子版.

Jun 152014
 

Hillary Clinton 的讲述她在国务院工作的故事的新书 “Hard Choices” 6 月 10 日登录全美各书店. Hillary Clinton 正在巡回全国, 签名售书.

Hillary Clinton-Hard Choices

Hillary Clinton: Hard Choices

当地时间 14 日, 希拉里在首都华盛顿附近一家 “接地气” 的仓储连锁超市, 举行第四场签名售书活动. 这家店毗邻五角大楼, 国防部, 国务院等部门的员工是这里的“常客”, 超市创始人是民主党的“提款机”.

有不少大人物亲临现场. 佐治亚州的国会众议员路易斯(John Lewis) 是希拉里的支持者, 也来为希拉里捧场. 联邦最高法院大法官 Sonia Sotomayor 刚好在大多数的摄影师和电台记者离开后来到希拉里的签售点: Sotomayor 也买了一本. 当然, 希拉里也为大法官签上了自己的大名!

在大陆可以用 200 人民币元多一点买到这书的英文原版.

据 John Friedlander, Henryk Iwaniec 在 arXiv 上传的论文 Close encounters among the primes, 张益唐的工作使他们有了修订 “Opera De Cribro” 的想法: 加入张益唐的工作, 强调筛法在这个方法中的作用.

 Posted by at 6:20 pm
May 252014
 

Springer 刚出了一本”授业解惑”, 给大众论述数学当前热点的书 “A Mathematical Odyssey: Journey from the Real to the Complex“.

A Mathematical Odyssey-Journey from the Real to the Complex

A Mathematical Odyssey-Journey from the Real to the Complex

前言的开头是这么写的:

Mathematics is both an art and a science. It is a science because it provides a panoply of analytic tools for understanding the world around us. It is an art because it is elegant and beautiful.

哇, 确实非常有吸引力! 还是按照前言的说法, “One of the main purposes of this book is to provide the uninitiated reader with some insights into modern mathematics”.

作者带领读者探险在数学的最前沿, 领略数学的美! 章节主题深不可测, 变化莫测! 从四色问题, Ramsey 理论, 动力系统, the Plateau Problem, 非欧几何, 相对论, P/NP 问题, Fermat’s last theorem, Ricci Flow and the Poincar´e Conjecture, 到获得诺贝尔经济学奖的工作 Black–Scholes theory, 这些个 hot-button 都被作者信手拈来.

本书的特色:

  • Explores several hot-button topics that are difficult to find elsewhere in popular literature
  • Contains thirteen chapters intended to intrigue a broad audience of readers, on subjects such as RSA encryption, wavelets, and relativity theory
  • Makes math accessible with real-word examples, color figures, tables, graphs, and diagram analysis that almost any reader can appreciate and understand
 Posted by at 9:08 am
May 242014
 

前些日子, 传出新闻, 北大数院的宗传明在堆球问题取得进展, 论文 On the translative packing densities of tetrahedra and cuboctahedra  发表在 Advances in Mathematics, Volume 260, 1 August 2014, Pages 130–190. 该文的主要结果是证明了

\[\delta^t(C)\leqslant\frac{90\sqrt{10}}{95\sqrt{10}-4}\quad\text{and}\quad\delta^t(T)\leqslant\frac{36\sqrt{10}}{95\sqrt{10}-4}\]

于是

\[0.9183673\dotsm\leqslant\delta^t(C)\leqslant0.9601527\dotsm\]

\[0.3673459\dotsm\leqslant\delta^t(T)\leqslant0.3840610\dotsm.\]

宗教授研究堆球已经很多年. 已经退休的项武义也在开普勒猜想(Kepler Conjecture)花了很多心思, 一度宣称解决了这个古老的著名问题, 不过还没有得到广泛承认.

宗教授除了喜爱堆球, 也研究数论. 他长期在北大给本科生讲初等数论和抽象代数, 也喜爱在课堂吹嘘自己的经历. 他不怎么收研究生, 当然也不是完全不带.

对这位宗传明教授的为人, 这里不做评价. 他在 Springer 出版的收录入 Universitext 系列的两本书是:

  1. Sphere Packing, Springer-Verlag, New York, 1999;
  2. Strange Phenomena in Convex and Discrete Geometry, Springer-Verlag, New York, 1996.

他还在剑桥大学出版社(Cambridge University Press) 有一本 “Cube-A Window to Convex and Discrete Geometry”(Cambridge Tracts in Mathematics 168), 2006.

仅仅两个月之前, 高等教育出版社出版一本他 78 页的小册子”堆球的故事”, 是为数学文化小丛书的第 24 册. 这书的内容, 如书名揭示的, 仅仅是一些与堆球有关的故事的集合, 没有任何的深入探讨. 我猜测, 此书是主编李大潜向宗教授约稿的结果.

2009 年初, 科学出版社推出他的”离散几何欣赏”, 是姜伯驹主编的科普丛书”七彩数学”中的一本. 这个的厚度是前一本的两倍, 175 页, 有一些细节的证明.

此外, 宗传明教授也是畅销书 “Proofs from The Book”的中文版”数学天书中的证明”的译者之一.

中文书介绍装球问题的还有单墫的”十个有趣的数学问题”. 这书的第八个, 第九个问题与装球有关.

 Posted by at 1:51 am
May 022014
 

项武义的”古典几何学”被高等教育出版社收进了”现代数学基础”系列, 成为了第 45 册.

本书采用近代观点系统介绍了古典几何学的基础知识(其中包括欧氏几何, 非欧几何, 解析几何, 球面几何与三角, 射影几何等), 并着重对各种古典几何体系进行比较分析和全局探讨, 突出它们的几何思想和在方法论上的创见.

与此同时, 高等教育出版社还将推出项武义的另一本小册子”圆锥截线的故事-数学与文明的一个重大篇章”. 书不是一般的薄, 是及其罕见的薄, 只有 36 页! 真是名副其实的小册子!

目录

第一章 实验几何学
第一节 点、直线与平面的相互关系
第二节 方向、角度与平行
第三节 恒等、叠合与对称
习题

第二章 推理几何的演进与欧氏体系
第一节 萌芽时期 —— 恒等形的研究与应用
第二节 拓展时期 —— 从恒等到相似
第三节 全盛时期
习题

第三章 解析几何学
第一节 空间结构的代数化 —— 向量及其运算
第二节 grassmann 代数
第三节 坐标与坐标变换
习题

第四章 球面几何与球面三角
第一节 球面几何
第二节 球面三角公式
第三节 球面的度量微分形式
习题

第五章 平行公设的探讨与非欧几何学的发现
第一节 简史
第二节 对于平行公设的一些数理分析
习题

第六章 欧氏、球面、非欧三种古典几何的统一处理
第一节 抽象旋转面的解析几何
第二节 欧氏、球面、非欧几何的统一理论
习题

第七章 射影性质与射影几何
第一节 射影性质与射影几何定理的几个基本实例
第二节 直线之间 (或直线束之间) 的射影对应
第三节 锥线的射影性质
习题

第八章 圆的几何与保角变换
第一节 圆的反射对称与极投影映射
第二节 复坐标、交叉比与保圆变换群
第三节 圆系与圆丛
习题

结语

作者: 项武义 王申怀 潘养廉
丛书名: 现代数学基础
出版社: 高等教育出版社
ISBN: 9787040395020
出版日期: 2014 年 4 月
开本: 16 开
页码: 184
版次: 1-1

 Posted by at 2:48 pm
Mar 052014
 

Basic Commutative Algebra, Balwant Singh, 终于到货了, 这是朕买过的最贵的书了.

Basic Commutative Algebra

Basic Commutative Algebra

这本交换代数书籍, 不那么高深, 入门而已. 关于这学科的书已经不少, 不一定非得用它.

本书由 World Scientific Publishing Company 于 January 19, 2011 出版. 本书电子版可以在World Scientific Publishing Company 的官网找到. (如果你的单位已经购买, 可以直接下载 Basic Commutative Algebra.)

这仅仅是交换代数的入门介绍, 但作者希望对初学者和成熟的专家都有用. 阅读本书要求的先修课程是基本的抽象代数. 作者注重完备, 补了一些同调代数, 比 atiya 中规中矩, 并且配有习题. The book will be useful to beginners and experienced researchers alike. The material is so arranged that the beginner can learn through self-study or by attending a course. For the experienced researcher, the book may serve to present new perspectives on some well-known results, or as a reference.

Contents

  • Rings and Ideals
  • Modules and Algebras
  • Polynomial and Power Series Rings
  • Homological Tools I
  • Tensor, Symmetric and Exterior Algebras
  • Finiteness Conditions
  • Primary Decomposition
  • Filtrations and Completions
  • Numerical Functions
  • Principal Ideal Theorem
  • Integral Extensions
  • Normal Domains
  • Transcendental Extensions
  • Affine Algebras
  • Derivations and Differentials
  • Valuation Rings and Valuations
  • Homological Tools II
  • Homological Dimensions
  • Depth
  • Regular Rings
  • Divisor Class Groups

Author: Balwant Singh
ISBN: 978-981-4313-61-2 (hardcover)  978-981-4313-62-9 (softcover)
2011 World Scientific Publishing Company

Feb 092014
 
Explorations in Topology

Explorations in Topology

Explorations in Topology: Map Coloring, Surfaces and Knots 是 David A. Gay 写的一本关于低维拓扑学(Low-dimensional topology)(map coloring, surfaces, and knots)的书. 第一版是 2007 年出现的, 现在 Elsevier Inc. 推出的新版对学生和研究者都是有价值的.

本书侧重解决问题(problem-solving), 自然的展现了概念的发展.

本书分为十四章. 第四章论述如何采用四种颜色来给地图染色, 第十二章则讲解如何给曲面上的地图进行染色.

Color a Map with Four Colors

Color a Map with Four Colors

Table of Contents

Front-matter, Pages i,iii
Copyright, Page iv
Dedication, Page v
Preface, Pages xi-xiii
Acknowledgments, Page xv
1 Acme Does Maps and Considers Coloring Them, Pages 1-25
2 Tours, Pages 27-46
3 Maps Data, Pages 47-68
4 Map Data and Map Coloring, Pages 69-82
5 How to Color a Map with Four Colors, Pages 83-97
6 Doughnuts, Pages 99-120
7 The Möbius Strip, Pages 121-142
8 New Worlds: Klein Bottles and Other Surfaces, Pages 143-168
9 Surface Sums and Euler Numbers, Pages 169-192
10 Classification of Surfaces, Pages 193-209
11 Classification (Part II), Existence and Four-Space, Pages 211-238
12 Coloring Maps on Surfaces, Pages 239-256
13 Knots, Pages 257-295
14 Projects, Pages 297-315

Author: David A. Gay
ISBN: 978-0-12-416648-6
2014 Elsevier Inc.