Mar 302013
 

On Mar 10, Ciprian Manolescu posted a preprint on ArXiv proving that the Triangulation Conjecture is false:

Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology and the Triangulation Conjecture

当然,  Ciprian Manolescu 的论证还需要经过检验, 目前还不能肯定完全正确.

Ciprian Manolescu(born December 24, 1978) is currently a Professor of Mathematics at the University of California, Los Angeles. 他曾在 IMO 取得三个满分: 1995,1996,1997. 他的学士(2001) 和博士(2004)两个学位都在 Harvard 大学完成.

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Aug 222012
 

Thurston passed away at 8pm on August 21 in Rochester, NY.

William Paul Thurston (October 30, 1946 – August 21, 2012) was an American mathematician. 他是低维拓扑学(Low-dimensional topology)领域的先驱. 1982 年, 他因为在三维流形(3-manifolds)的工作, 而获得了菲尔兹奖(Fields Medal).

Thurston 最好的工作, 应该是他对Hyperbolization theorem的证明. 这个描述三维流形拓扑与几何结构的困难定理, 最终导致了Thurston的几何化猜想(Geometrization conjecture).

他以直觉的方式(intuitive approach)来研究数学. 他能”感觉”到三维流形, 却写不出来. 针对此种质疑, Thurston写过一篇非常值得推荐的文章 On proof and progress in mathematics.

Thurston 的名著 Three-Dimensional Geometry and Topology, Vol 1, 以直观的方式讨论几何化猜想. Vol 2 只有一些还未出版的笔记(unpublished notes), 简直是红楼未完般的恨事.

Thurston 在 mathoverflow 的账号是 Bill Thurston. 他在这里有一些有见地的问题和回答.

关于 everting the sphere

他 \(2010\) 年的 lecture on The Mystery of 3-Manifolds

66岁未满而归道山, 让人扼腕. 但几何化猜想已经完成, Thurston 应该没有遗憾. 他的离去, 是数学界的一大损失无疑.

这两个视频, 某些网友观看会有一点困难, 因之, 这里提供第二个视频的另一个地址: