Fermat 的平方和定理:
素数 \(p\equiv1\pmod4\),则 \(p\) 能表成两个整数 \( a, b\) 的平方和 \(p=a^2+b^2\).
是很精彩的定理,在堆垒数论很经典,我们很感兴趣。今天先来谈一点关于它的历史。
在历史上,最早考虑把正整数(不仅仅是素数)表示成两个正整数的平方和的可能性的问题的数学家是 Albert Girard. 他的论文发表在 1625 年。前面刚刚提到的Fermat 平方和定理有时候也称为 Girard 定理。至于 Fermat, 他在1640年12月25日给 Marin Mersenne 的一封信对这个定理给出了一个详尽的描述,同时也定出了把 \(p\) 的幂表成两个整数的平方和有多少种方法。
Albert Girard 小传
Albert Girard 1595 出生于法国的 Saint-Mihiel,1632年 12月8日去世在 Leiden, The Netherlands. 他是早期对代数基本定理有思考的数学家,他还给出了斐波那契数的一个归纳定义,他亦是最早在论文中使用\(\sin, \cos, \tan\) 表示三角函数。
Girard 还证明了球面三角形的面积对内角的依赖,这结论以他的名字命名。 他也弹琴,提到写过音乐方面的论述,但没有发表过。
根据 Charles Hutton 的研究,Girard 得出了方程的根的和与乘积,以及它们的幂的公式的系数。此外,他还是第一个发现了方程的根的幂的和的公式的人。
Funkhouser 研究了 Girard 使用对称函数来研究方程的工作在历史上的贡献。Lagrange 后来引用了 Girard 在方程方面的工作。后来,在十九世纪,这项工作引出了Galois, Cauchy和其他的数学家创作的群论