张益唐暑假在北京.
7 月他在母校北京大学的北京国际数学研究中心 (BICMR) 有一个系列的学术报告: Distribution of Prime Numbers and the Riemann Zeta Function I, II, III. 这个报告分三场, 原定时间是 July 8, 10, 15, 2014 16:00-17:00, 地点是镜春园 78 号院的 77201 室.
BICMR 官网上这个报告的 Abstract 是这么写的:
The distribution of prime numbers is one of the most important subjects in number theory.
There are many interesting problems in this field. It may not be difficult to understand the problems themselves, but the solutions are extremely difficult.
In this series of talks we will describe the application of certain analytic tools to the distribution of prime numbers. In particular, the role played by the Riemann zeta function will be discussed. We will also describe some early and current researches on the Riemann Hypothesis.
These talks are open to everyone in the major of mathematics, including undergraduate students.
Yitang Zhang at BICMR :Distribution of Prime Numbers and the Riemann Zeta Function
8 日下午 4 点, 田刚现身. 因为人比较多, 改为在镜春园82号甲乙丙楼的中心报告厅进行. 主持人刘若川是 1999 年的 IMO 金牌(他本来也是 1998 年中国国家队的队员).
报告从复分析开始, 解析开拓, zeta 函数的定义, 留数定理, 伯努利数, 然后
\[\zeta(2k)=\sum_{n=1}^\infty\frac1{n^{2k}}=(-1)^{k+1}\frac{(2\pi)^{2k}B_{2k}}{2(2k)!}\]
的两个证明：一个是欧拉给的, 一个来自 Riemann.
张大师说: 欧拉的算功无双, 本来可以证明 \(\zeta(3)\) 是无理数的, 他错过了这个证明.
听报告的人, 会知道张大师非常强调复变函数的极端重要性! 复变不行的人, 没法玩解析数论.
10 日下午 4 点的第二场, 依旧在镜春园82号甲乙丙楼的中心报告厅. 不过, 15 日的一场会在镜春园 78 号院的 77201 室, 16:30 开始.
大量的使用复变, 满黑板的解析数论公式. 今天的主要任务是质数定理的证明, 以及黎曼假设在质数分布的作用.
15 日下午 4:30 的最后一场, 要深入一点. 田刚坐在教室最后一排, 刘若川, 许晨阳坐在教室左边的走廊.张大师谈到有 Goldston, Pintz and Yildirim 的工作, 说他自己最大的贡献是把 \(c\) 改进为 \(\dfrac14+\dfrac1{1168}\).
