Jun 232014
 

张益唐今天在晨兴数学中心做了一个报告 “A Transition Formula for Mean Values of Dirichlet Polynomials”. 最初的安排是上午 9:30 开始, 地点是晨兴 110 室. 但, 实际的开始时间大概是 9:28, 地点改在几米远的思源楼报告厅. 主持人是王元.

Yitang Zhang made a speech on number theory on June 23 at MCM

Yitang Zhang made a speech on number theory on June 23 at MCM

张老师的这个报告是晨兴数学中心今年的解析数论讨论班的一部分

Feb 252014
 

Annals, Volume 179, Issue 3 – May 2014, has just been published online. Yitang Zhang’s paper “Bounded gaps between primes” is the seventh paper, Pages 1121-1174.

虽然张的论文去年 5 月就已经可以下载, 但现在才是正式出版.

多数文章, 都是依靠 Annals 得到荣耀, 但张益唐的论文会给 Annals 带来光荣.

 

Feb 162014
 

Yitang Zhang wins the 2014 Rolf Schock Prize in Mathematics, for his spectacular breakthrough concerning the possibility of an infinite number of twin primes. The Royal Swedish Academy of Sciences decided the laureate.

颁奖典礼将于 2014 年 10 月 22 日在瑞典斯德哥尔摩举行. 2014年肖克奖奖金合计 240 万瑞典克朗, 单个奖项的奖金为60万瑞典克朗(约合9万美元).

Dec 072013
 

几天前(南非当地时间 12 月 5 日), 曼德拉(Nelson Rolihlahla Mandela, July 18, 1918-December 5, 2013)去世. 南非政府将于 15 日在曼德拉的家乡古努举行国葬. 世界各地的人们正在缅怀他的伟大人格; 文学家, 政治家, 历史学家, 记者在全球媒体的头条称颂他的丰功伟绩.

美国总统奥巴马在白宫发表电视讲话悼念曼德拉时说: “自己对曼德拉的逝世感到悲痛, 指曼德拉一生追求理想, 并付诸行动, 追求建立正义自由的社会. 他的离世是一大损失, 世界失去一位典范. 奥巴马赞扬曼德拉是时代人物, 无人能及. 现在, 让我们暂时停下来, 感谢曼德拉曾经存在过. 他是一个用自己双手书写历史的伟人, 他将整个精神世界拉向了正义的一边. ” 奥巴马还说, 他和无数人一样, 曼德拉的一生给了他积极的启发. 他现在不再属于我们, 他属于这个时代. 历史永远会记住他.” “Obama: “Nelson Mandela lived for that ideal, and he made it real.  He achieved more than could be expected of any man. Today, he has gone home. And we have lost one of the most influential, courageous, and profoundly good human beings that any of us will share time with on this Earth. a man who took history in his hands, and bent the arc of the moral universe toward justice. He no longer belongs to us — he belongs to the ages.”

“The Washington Post(华盛顿邮报)”发表社论作出的评价是: “罗斯福, 斯大林, 丘吉尔, 希特勒……这些是决定 20世纪上半叶的名字; 甘地, 马丁路德·金, 曼德拉, 则是对战后世界有着重大影响的人物.”

缅怀曼德拉, 也应该向德克勒克致敬

1989 年成为南非总统的德克勒克(1936 年 3 月 18 日-), 因机缘巧合, 与曼德拉“被历史连接在一起”, 联手促成南非从种族隔离制度向民主制度转型. 用德克勒克的说法, 他与曼德拉是“敌对的兄弟”(frère ennemi). 如今曼德拉已经封圣, 但未被封圣的德克勒克其实也同样可贵.

 德克勒克之所以可贵, 乃是因为他明时势, 知进退. 做为一位以立场保守而著称的政治家, 他曾经支持南非的种族隔离政策. 但在就任总统之后, 他很快就意识到, 面对国际谴责, 经济制裁和文化体育活动抵制, 尤其是南非国内此起彼伏的反抗, 从1948年以来实行的种族隔离制度已经无法再维持下去. 因此, 他在 1990 年 2 月表示, 谈判协商的时刻到来了, 反种族隔离的运动由此得以合法化, 包括曼德拉在内的政治犯获释. 其时, 曼德拉已在监狱中渡过漫长的 27 年.

 做这种政治抉择非常艰难. 因为掌权者主动放弃权力, 比争取权力者需要更大的智慧与勇气. 考虑到这一点, 德克勒克的政治智慧, 代表着人类政治文明的进化.

更早一些时日, 余杰曾以”苦难的程度与飞翔的高度成正比”为标题写了一篇与曼德拉有关的文章(此文第一次出现在网络是 January 17, 2013. 尽管该文的重点并不是称赞曼德拉, 但这不是这里关心的问题). 我想: “苦难的程度与飞翔的高度成正比“这句话对于张益唐的人生, 是再恰当不过了!

12 月 3 日,  VOA 放出来一个关于张益唐 Yitang Zhang 的采访. 这个采访是 9 月下旬在普林斯顿进行的.

成就伟大的事业, 不一定要多有钱财和权势! 吴承恩用那么厚的一本名著说明了这个道理, 唐僧, 孙悟空, 猪八戒, 沙僧师徒四人一路化斋, 说的不好听, 是乞讨, 经历了九九八十一难才找到佛祖取得大乘佛法, 普渡众生, 得道成佛. “乞丐”都能普渡众生, 何况他人!

张益唐的故事, 将会永远令人心潮澎湃!

下面是采访的文字: I, American: a renascent mathematican Yitang Zhang

我, 美国人: 重生的数学家张益唐

1985年,张益唐从北京大学数学系取得硕士学位后来到美国普度大学攻读博士,他完成学业以后的经历非常坎坷。他以数学博士的身份做过快餐店会计、送过外卖,甚至住进过汽车里,90年代末才好不容易获得到一所普通大学当讲师的机会,14年间一直默默无闻,直到2013年5月。他的一篇部分证明孪生素数猜想的论文横空出世,成为最近这些年数论领域最辉煌的成就之一。有人认为他的故事比陈景润更精彩。

9月底的一个周三中午,普林斯顿大学数学系三楼的公共活动室内,几十位师生出席了当天的 “学术午餐报告会”,这是数学系的一个传统。老教授约翰•纳什1994年获得诺贝尔经济学奖以后,另一位教授安德鲁•怀尔斯1995年攻克数学史上著名的费马大定理以后,系里给他们主办过同样的活动。今天的主讲人是华裔数学家张益唐,他这次在普林斯顿要参加一系列的学术交流活动。

张益唐: 总共就是一个星期, 总共做三次, 昨天2次, 今天1次.

张益唐的学术头衔谈不上显赫, 他只是新罕布什尔大学的普通讲师, 但最近在数论领域取得的一次突破让他成为学术明星. 普林斯顿大学教授、美国人文与科学学院院士张寿武是东道主,两人相识近30年.

张寿武:素数,小学三四年级的学生,至少在我们那个时候三四年级的学生就能知道,所以他的定律和陈景润的定律是一样的,都是可以讲得明白。陈景润证明的是 1+2,陈景润同时证明了 2-1 和 2+1。

陈景润取得突破的数学难题是著名的哥德巴赫猜想。张益唐面对的是另一个古老的命题,叫孪生素数猜想。

张寿武:他们属于一个范畴里的东西,这些数学的结果很容易跟人讲得清楚,证明其实没那么容易。

素数又叫质数,它们只能被1和自身整除。由2开始,3、5、7、11、19、23这么一路延续下去,或许直到无限。如果某个素数前后有差值为2的另一个素数,两者即构成“孪生素数”,比如(3 5)、(5 7)、(11 13)、 (17 19)、(29 31)、(41 43)。如果一直列举下去,我们可以发现其分布越来越稀疏,但似乎一直存在。此时,孪生素数猜想的核心命题为,孪生素数有无穷多对,不管多么稀疏,它们将一直存在下去,直到无限。

张寿武:他证明了有无穷多对,这样的素数它们之间的差值只有 7000 万。

从7千万降到2才能最终证明孪生素数猜想,差异依然巨大,可光明已经明确无误地出现在黑暗隧道的尽头。张益唐的贡献相当于将大海捞针的工作变成水塘里捞针,他的成就已经可以跟陈景润相提并论。

张寿武:我觉得他的故事比我想象的很多人的故事都要精彩,比陈景润要精彩,比我们系里的一个教授叫John Nash,我想张益唐的故事比他们俩都要精彩。这是不可以复制的一个现象。

纳什的故事拍成了电影,张益唐的故事可见不同凡响。他 1955 年出生,1978 年进入北京大学数学系,1985 年取得硕士学位以后来到美国普度大学攻读数学博士学位,他原本应该很顺利的学术道路此时出现波折。张益唐与导师、来自台湾的代数专家莫宗坚产生了分歧。

张益唐:开始还好,但后来有一些个人原因什么的,我觉得并不太好。最后普度学位拿到了,但那时候对我个人来说是情绪比较低落的时候。

张益唐最近取得突破以后,莫宗坚在普度数学系的网页上贴出了一篇文章,似乎用作对各种可能质询的书面回答。他对张益唐读博期间立志攻克另一大数论难题“雅可比猜想”似乎持不同意见,但最终还是予以认可。莫宗坚还认为开头的几个学期自己象“虎妈”,没有给张益唐足够的空间自由成长。

张益唐:我能说的是,这篇文章我根本没看过。别人要给我看、要转给我,我说你们不要转给我,我没什么兴趣。

1992年毕业以后的7年间,张益唐没有能够进入学术圈,他干过很多工作,但跟数学有关的很少。

张寿武:他不想做数学照样可以有一番事业。刚好相反,他想要做数学,让我觉得很surprise,因为他没有做数学的条件在里面。

直到1999年,他才谋得一份到新罕布什尔大学教数学的工作,开始为编外讲师,几年以后才转正,但很难取得终生教职。

张益唐:我没有后悔,如果当时有些选择,如果不行你去改行学电脑啊,去弄金融什么的,那会有别的很多机会。我没有选择那样,现在我也不后悔。

冯胜平:他不开车,他也没有自己的房子,他现在租房子住。他太太有,他在生活上、在钱上从来不争,也从来没见过他争名、争钱、争权,都没有过。

冯胜平是张益唐的好友,他从前做过金融投资生意,目前处于半退休状态。每年张益唐都要到冯胜平在普林斯顿附近的家小住一两次。

冯胜平:从他教书以来吧,当时他也没结婚,很长时间也没有结婚。放假的时候来,纽约基本上住胡平家,在普林斯顿就在我这里。来了就是看书,然后就聊一些事情,聊天。

张益唐常看的书并不都是数学。

冯胜平:他的才华一直没有被很多人认识到,甚至有些跟他很近的朋友说他到处漂流,甚至到处蹭饭,对他相当过分,甚至给他脸色看,都有过。

张益唐与纽约的朋友胡平交往已经 20 多年。

胡平:其实大家海阔天空什么都谈,除了数学。他在数学方面的造就非常好,一直在攻一些很大、很难的题目,但毕竟隔行如隔山,所以对他在这方面到底有多高的造就简直是无从测量。这是我和他,小女儿坐在这儿。

96 年胡平女儿出生的时候,张益唐负责开车接送。

胡平:那以后,每逢我女儿过生日,张益唐就要寄一张 200 美元的支票来。我当然多次表示希望他不用寄了,因为我们知道他经济上也不宽裕,他坚持要寄,有几次我就没有去兑现。这张还是 250,你看,01 年的。他这种性格的淡泊、这种淡定,我想非常值得大家学习的。到 04 年,他领着他新婚的太太到我们家去,这样我们终于找到一个理由,我们说以后你就不要再寄了吧,有钱还是多给你太太寄去吧。

博士毕业后他辛苦了20年,其间从来没有放弃数学,他的研究一直在持续。

张益唐:一直在反复不断在思考这个东西的话,有时候你会得到灵感的。去年 7 月份在科罗拉多一个朋友家里,才突然觉得有一条思路应该能走通。

经过半年多的工作,他将论文《素数间的有界距离》提交到了权威学术刊物《数学年刊》。

张益唐:我 4 月 17 号投出去的。5 月 8 号,正好 3 个星期,他们就已经审查完了,说这是对的。

《数学年刊》的审稿时间一般长达两年,张益唐的论文被接受之快,或许创造了一个记录。数学家亨里克•伊万尼茨和皮特•萨纳克先后担任过《数学年刊》的编辑。

亨里克•伊万尼茨:从很多方面来说,这都是一个重要成就。首先,这个问题很受欢迎,同时也是个热点,所以他的成果出来以后,人们震惊了。第二个方面他使用的是数论领域现存的顶尖的庞大工具体系。

皮特•萨纳克:他理解证明过程的机制。就像开车一样,他不仅是开这辆车,他更深入到了发动机部分,进而改进了发动机的工作方式。这极不寻常。”

除了数学和历史,他极少的几样爱好中还包括听勃拉姆斯、读唐诗宋词。他可以找到合适的诗词来表达此时的心境。

张益唐:唐诗宋词?好吧,我就说两句吧,我不想说它的出处,好不好?“庾信平生最萧瑟,暮年诗赋动江关。”就这两句,可以吗?

他历经坎坷取得的成就对数学界的年轻人肯定是一种不一般的激励。

张祥瑞:我觉得只要做数学就好,管它什么生活轨迹。我觉得肯定想在学术界工作,因为很有意义。看他这个结果,这是非常非常有意思的结果。当然象他这样我可能也不介意,所以我不是很清楚,反正只要能做数学就好。

对数学界以外的人来说,他们都愿意分享喜悦,而不在意具体的内容。

胡平:问他本人能不能把论文发给我们看看,他就发来给我们看。当然我们第一行都不会念,不要说以后的啦。

冯胜平:他能走到这一步不是一个偶然,应该是这样,用英文讲他 deserve it.

不管孪生素数猜想取得的突破多么轰动,我们也无法将它跟GDP之类的实用价值连到一块。

伊万尼茨:对任何纯科学来说,你可以都可以提出同样的问题。好奇心才是最关键的,通过解决这类问题,数学本身的研究方式也可以得到发展。

皮特:问题本身就会吸引我们纯数学家。如果问题有实用价值,当然好。如果没有实用价值,仍然很好,只要问题关键而且深刻。

张益唐从另一个角度来看待数论研究。

张益唐:非常非常美。本来这些问题都非常简单,中学生都懂,聪明一点的小学生都懂。但是它的解决,你要能够揭示它,确实在逻辑上证明它却又是那么困难,它的美感应该就是在这里。

张益唐未来的选择比较多,可能会有很多高校邀请他任教,不过他最喜欢爱因斯坦工作过多年的普林斯顿。

张益唐:它这个环境太好了,太舒服了,也太安静了,做学问可能这里是最好的,毕竟是爱因斯坦呆过的地方。

从 2014 年开始,张益唐将成为普林斯顿高等研究院的访问学者,他可以继续专注于纯理论研究。

注释

  1. 向德克勒克致敬的段落标题”缅怀曼德拉, 也应该向德克勒克致敬”, 是华声在线的同名文章的标题, 而三段正文(蓝色)转自何清涟 12 月 9 日为 VOA 撰写的评论文章.
Dec 052013
 

据 Ostrowski 基金会网站 Ostrowski Foundation, 2013 年的 Ostrowski 奖授予张益唐:

The Ostrowski Prize for the year 2013 is confered to Yitang Zhang

 张益唐从 2014 年开始以访问学者身份加入普林斯顿高等研究院. 他没有任何来自教学或者科研经费的压力, 可以专心的做理论研究.

自1989 年开始, Ostrowski 基金会每两年发一次奖, 奖金 \(100,000\) Swiss francs(瑞士法郎), 奖励 for recent outstanding achievements in pure mathematics and in the foundations of numerical mathematics.  该奖 1997 年的获得者是 Andrew J. Wiles; 2001 年由  Henryk Iwaniec, Peter Sarnak, Richard L. Taylor 三人分享荣誉; 2005年的奖励授予 Ben Green 和 Terence Tao.

Ostrowski 基金的目的是为了促进数学科学. The Foundation A. M. Ostrowski for an international prize in higher mathematics was created by Alexander Markovich Ostrowski (1893-1986) who  from 1928 to 1958 was professor of mathematics at the University of Basel.

Oct 122013
 

The 2014 Frank Nelson Cole Prize in Number Theory is awarded to Yitang Zhang(张益唐), Daniel Goldston, Janos Pintz and Y. Yildirim.

这是对他们在质数间隙取得的突破的肯定.

2005 年, Goldston, Pintz and Yildirim(GPY) 使用常规手段–Selberg Sieve 与 Bombieri-Vinogradov theorem–结合一些新的想法, 证明了:

对任意 \(\epsilon\gt0\), 存在无穷多对不等的质数 \(p,q\), 使得

\[|p-q|\lt\epsilon\log p.\]

值得注意的是, Goldston 和 Yildirim 稍早的一些关于这个思想的工作, 在 Green 和 Tao 证明他们令人吃惊的定理–Green-Tao theorem–发挥了作用.

张益唐修订了 Bombieri–Vinogradov theorem, 也改动了 Goldston, Pintz , Yildirim 的筛法, 使用了一些数论的深刻定理, 诸如 Weil 的关于曲线的黎曼假设, Deligne 的关于簇的黎曼假设的工作.

张的论文 “Bounded gaps between primes” 将在 Annals Volume 179, no. 3(2014) 刊登.

Cole Prize 分代数和数论两项, 目前都是每三年发一次, 代数奖在数论奖的后一年颁发. 这两个奖的奖金都是 $5000, 获奖者必须是美国数学会的成员或者论文发表在获得承认的北美期刊. 数论奖 1997 年的获得者是 Andrew J. Wiles.

Sep 052013
 

8月 23 日, 26日上午, 张益唐在晨兴数学中心(Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences)110 房间以 “Distribution of Prime Numbers” 为题, 做了更细节的讲解.

Yitang Zhang at Morningside Center of Mathematics

Yitang Zhang at Morningside Center of Mathematics

23 日

 

Part 2

 

Part 3

 

Part 4


26 日


Part 2


Part 3


Part 4

Aug 262013
 

今天下午 16:00, 张益唐在北京大学的北京国际数学研究中心(BICMR)报告厅做了题为 “Problems from the distribution of primes” 讲座, 这是他回母校做的关于素数分布问题的报告.

今天的报告会由田刚主持.

张益唐的开场白是这样的: “谢谢大家!(掌声) 谢谢大家! 感谢!(麦克风的噪音) 我这样说话, 你们能听到, 没问题吗? 而且我来讲话的话, 声音会越来越大.(笑声) 今天来到这里来, 回到我的母校, 我觉得很高兴给大家讲. 首先我要提到, 我要感谢在我求学的时候, 指导过我的, 教过我的老师, (做个指向潘老师的动作)潘承彪老师! 还有…(掌声) 还有很多很多老师, 我也不能列出所有的名字来. 像教,从开始教.. 解析几何的丁石孙老师, 教数学分析的沈燮昌老师, 还有石胜明老师, 还有像张恭庆老师, 还有像周民强老师, 也包括我的习题课老师赵春来老师, 还有… 很遗憾, 他们中有些人已经过世了, 所以, 我也看不到他们了. 另外, 这里看到了很多年轻的面孔, 年轻的学弟学妹, 我也觉得很高兴. 跟年轻人在一起, 我觉得我也变年轻了. 那么, 我就来讲, 我做的这个东西…”

讲座的视频, 这个视频有删节

 

另一个视频, 没有开始部分

 

张恭庆, 潘承彪来了, 赵春来坐在下面. 北大的很多老师都在.

Yitang Zhang’s Peking University Lecture

Yitang Zhang’s Peking University Lecture

这场报告, 是张益唐最近在北京的系列活动的最后一个.