elementary mathematics

​6月17日，人教版数学八年级下册自读课本写到爱因斯坦用相对论中的质能方程论证勾股定理，但是摆了乌龙的消息刷屏。这里不去讨论这个错误的证明，虽然在官方教科书出现这种低级错误实在不该。 下面的两个图来自这本书 Manfred Schroeder, Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise, 3-4 简言之，爱因斯坦利用了欧氏几何中相似三角形的两条性质： ​ 相似三角形的面积之比等于相似比的平方；  相似三角形的面积与某条对应边边长平方之比为一个常数。 将最初的直角三角形作斜边上的高，分成两个小直角三角形，三个直角三角形是两两相似的，并且各自的面积分别除以自己斜边边长的平方，三者的商相等，以 m 表之。将原来的直角三角形的三边长分别记为 \(a, b， c\),  于是三个直角三角形的斜边长分别 \(c, a\) 和 \(b\)。至此，便有等式 \[mc^2=ma^2+mb^2.\] 最后，两端约去非零的系数 …