algebra

假定 \(a_1,a_2,\dotsc,a_n\) 是 \(n\) 个实数, 其 \(k(0\leqslant k\leqslant n)\) 阶对称和为 \[\sigma_k=\begin{cases}1& k=0\\ \sum_{1\leqslant i_1<i_2<\dotsb<i_k\leqslant n}a_{i_1}a_{i_2}\dotsm a_{i_k}&1\leqslant k\leqslant n\end{cases}\] 显然, \(\sigma_k\) 就是多项式 \(\sum\limits_{i=1}^n(x+a_i)\) 中 \(x^{n-k}\) 的系数. 我们定义这 \(n\) 个数的对称平均 \(d_k(0\leqslant k\leqslant n)\) 是 …

Newton’s inequality Read More