Aug 232012
间接或者直接使用中国剩余定理(the Chinese remainder theorem)可以证明二次互反律. 间接使用, 意思是互反律的证明使用了某个定理, 但是这个定理的关键却在 CRT; 直接使用容易理解. Sey Y.Kim 在 The American Mathematical Monthly, Vol.111, Jan., \(2004\),\(48\)-\(50\) 有一个比较简洁的初等证明, 使用了 Euler的判别条件(Euler’s criterion)和由中国剩余定理导出的同余方程的一个结论, 可算间接证明的代表; 而 G.Rousseau, Tim Kunisty, Klaus Hoechsmann 的证明, 都是直接使用了 CRT 的一个特例, 即群论中的一个同构 \(\Bbb Z_{pq}^*\cong\Bbb Z_p^*\times\Bbb Z_q^*\).
Sey Y.Kim 的证明也收录在 Biscuits of Number Theory 一书.