前些日子, 传出新闻, 北大数院的宗传明在堆球问题取得进展, 论文 On the translative packing densities of tetrahedra and cuboctahedra 发表在 Advances in Mathematics, Volume 260, 1 August 2014, Pages 130–190. 该文的主要结果是证明了
\[\delta^t(C)\leqslant\frac{90\sqrt{10}}{95\sqrt{10}-4}\quad\text{and}\quad\delta^t(T)\leqslant\frac{36\sqrt{10}}{95\sqrt{10}-4}\]
于是
\[0.9183673\dotsm\leqslant\delta^t(C)\leqslant0.9601527\dotsm\]
和
\[0.3673459\dotsm\leqslant\delta^t(T)\leqslant0.3840610\dotsm.\]
宗教授研究堆球已经很多年. 已经退休的项武义也在开普勒猜想(Kepler Conjecture)花了很多心思, 一度宣称解决了这个古老的著名问题, 不过还没有得到广泛承认.
宗教授除了喜爱堆球, 也研究数论. 他长期在北大给本科生讲初等数论和抽象代数, 也喜爱在课堂吹嘘自己的经历. 他不怎么收研究生, 当然也不是完全不带.
对这位宗传明教授的为人, 这里不做评价. 他在 Springer 出版的收录入 Universitext 系列的两本书是:
- Sphere Packing, Springer-Verlag, New York, 1999;
- Strange Phenomena in Convex and Discrete Geometry, Springer-Verlag, New York, 1996.
他还在剑桥大学出版社(Cambridge University Press) 有一本 “Cube-A Window to Convex and Discrete Geometry”(Cambridge Tracts in Mathematics 168), 2006.
仅仅两个月之前, 高等教育出版社出版一本他 78 页的小册子”堆球的故事”, 是为数学文化小丛书的第 24 册. 这书的内容, 如书名揭示的, 仅仅是一些与堆球有关的故事的集合, 没有任何的深入探讨. 我猜测, 此书是主编李大潜向宗教授约稿的结果.
2009 年初, 科学出版社推出他的”离散几何欣赏”, 是姜伯驹主编的科普丛书”七彩数学”中的一本. 这个的厚度是前一本的两倍, 175 页, 有一些细节的证明.
此外, 宗传明教授也是畅销书 “Proofs from The Book”的中文版”数学天书中的证明”的译者之一.
中文书介绍装球问题的还有单墫的”十个有趣的数学问题”. 这书的第八个, 第九个问题与装球有关.