Find the center of a circle with compass alone

仅用圆规找圆心

俺对尺规作图(Compass and straightedge constructions)一直有浓厚的兴趣. 这里有一个有趣的问题:

圆 \(\color{red}O\) 给定, 仅仅使用圆规找出圆心.

下面给出两种作图办法, 没有证明, 但不困难. 图来自网络, 但作图办法不是.

作法 \(1\)

1. 在圆 \(O\) 上任取一点 \(A\),以 \(A\) 为圆心画圆, 交圆 \(O\) 于 \(B,C\) 兩点;
2. 分別以 \(B,C\) 为心,\(AB\) 为半径画圆交于 \(D\) 点;
3. 以 \(D\) 为圆心, \(AD\) 为半径画圆交圆 \(A\) 于 \(E,F\) 两点;
4. 再分别以 \(E,F\) 为圆心,\(AE\) 为半径画圆,交于 \(A,G\), 则 \(G\) 就是 \(O\) 点.

作法 \(2\)

1. 在已知圆周上任取一点 \(A\), 以 \(A\) 为圆心, 适当长为半径作圆 \(A\), 交已知圆于两点 \(B,C\);
2. 从 \(B\) 点出发, 以 \(AB\) 长为半径, 在圆 \(A\) 上连续截取 \(3\) 次得到点 \(D\);
3. 分别以 \(A,D\) 为圆心,\(CD\) 为半径作弧, 两弧交于 \(E\);
4. 再以 \(E\) 为圆心, \(EA\) 为半径作弧交圆 \(A\) 于 \(F\);
5. 分别以 \(A,B\) 为圆心, \(FB\) 为半径作弧, 两弧的交点就是所求已知圆的圆心.