Jul 082012


线段 \(AB\) 已给, 仅仅用圆规找其中点.

本题也很有意思, 尺规作图.  不过, 这不算神奇, 即便生锈圆规出马, 也就是把圆的半径固定, 例如 \(1\), 也一样可以完成任务.


find the midpoint of a segment with compass alone

  1. 分别以 \(A,B\) 为圆心, \(AB\) 为半径画圆(绿色)交于 \(C\);
  2. 在圆 \(B\) 上取 \(D,E\) 两点, 使 \(CD=DE=AB\), 则 \(AE=2AB\);
  3. 以 \(E\) 为圆心,  \(AE\) 为半径画圆(黄色)交圆 \(A\) 于  \(F,G\);
  4. 分別以 \(F,G\) 为圆心, \(AF\) 为半径画圆(红色), 交于 \(A,I\) 两点, 则 \(I\) 就是 \(AB\) 中点.

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