Oct 042012

A subset \(A\) of \(\Bbb N\) is called a Sidon set(or Sidon sequence) if the only solutions of the equation \(x+y=z+w\) with \(x,y,z,w\in A\) are the trivial ones with \(x=z, y=w\) or \(x=w, y=z\).

换句话说,  \(A=\{a_0,a_1,a_2,\dotsc\}\) 是一个 Sidon set, 如果所有的 \(a_i+a_j(i\leqslant j)\) 互不相同.

Sidon set 是 Simon Sidon 在研究 Fourier series 的时候引进的. 根据他的建议, 研究 Sidon set, 最主要的问题是: 给定 \(x\), 一个 Sidon set 最多能有多少个元素 \(<x\) ? 经过大约 80 年的研究, 最终由 J. Cilleruelo, I. Ruzsa and C. Vinuesa 在 2010 年解决.

dense Sidon set 是什么情况?

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