Power, Simplicity and Beauty
Sam Northshield 用一句话就说明了质数的无穷性. 这个很精彩的证明是这样的: Proof. If the set of primes is finite, then \[0\lt \prod_p \sin\left(\frac \pi p\right)= \prod_p \sin\left(\frac{\pi\Big(1+2\prod\limits_{p’}p’\Big)}p\right)=0. \qquad \Box\] 有更短的数学证明吗?应该没有! 这个证明正确吗?好像不是一目了然啊! …
A one sentence Proof of the Infinitude of Primes Read MoreYitang Zhang is giving the last invited talk at ICM 2014, “Small gaps between primes and primes in arithmetic progressions to large moduli”. 这是闭幕式前的最后一个 invited talk. 张大师习惯手写, 当场演算. Yitang Zhang …
Yitang Zhang is giving the last invited talk at ICM 2014: Small gaps between primes and primes in arithmetic progressions to large moduli Read More张益唐暑假在北京. 7 月他在母校北京大学的北京国际数学研究中心 (BICMR) 有一个系列的学术报告: Distribution of Prime Numbers and the Riemann Zeta Function I, II, III. 这个报告分三场, 原定时间是 July 8, 10, 15, 2014 16:00-17:00, 地点是镜春园 78 号院的 77201 室. BICMR 官网上这个报告的 Abstract …
Yitang Zhang at BICMR: Distribution of Prime Numbers and the Riemann Zeta Function Read More有事外出, 马上要出发了, 下订单已经一个多月的数论书送到了, 就带在路上看吧! Primes of the Form \(x^2+ny^2\): Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication David A. Cox, John Wiley & Sons Inc, 2nd Revised edition 这是第二版哦! 这种题材的书, 朕最喜欢了, …
Primes of the Form \(x^2+ny^2\): Fermat, Class Field Theory, and Complex Multiplication Read More质数 \(k\)-tuples 猜想和 \(\pi(m+n)\leqslant \pi(m)+\pi(n)\) 是 Hardy 和 Littlewood 提出的两个关于质数分布的猜测. 习惯上, 人们也把前一个猜想称为第一 Hardy-Littlewood 猜想(Prime \(k\)-tuple), 后一个称为第二 Hardy-Littlewood 猜想(Second Hardy–Littlewood conjecture). 这两个猜想都还没有解决, 但数学家们倾向于认为质数 \(k\)-tuples 猜想是正确的, 并且存在无穷多组正整数 \(m,n\), 使得 \(\pi(m+n)\gt\pi(m)+\pi(n)\). 质数 \(k\)-tuples 猜想 整数 \(k_0\geqslant1\), …
The prime tuples conjecture and \(\pi(m+n)\leqslant \pi(m)+\pi(n)\) Read More不存在无穷质数等差数列. 下面是几种证明: 设等差数列的首项为 \(a\), 公差为 \(d\). 证明 1 分两种情况: a=1. 此时 \(1+(d+2)d=(d+1)^2\) 是合数; \(a\geqslant2\). 此时 \(a+ad=a(d+1)\) 是合数. 证明 2 连续合数可以任意长, 这是熟知的. 不曾想, 一个副产品居然就是我们的目标. \((m+1)!+2,(m+1)!+3,\dotsc,(m+1)!+m+1\) 是 \(m\) 个连续合数. 证明 3 稍强一点的结果 …
The primes doesn’t contain infinite long arithmetic progressions Read More