在平面几何中, 至少有两个 Van Aubel 定理. 第一个, 关于三角形的; 另一个, 是关于四边形的.

定理 1  \(P\) 是 \(\triangle ABC\) 内一点, \(PA,PB,PC\) 分别交对边于 \(D,E,F\), 则

\[\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{EA}{EC}+\dfrac{FA}{FB}.\]

这个有些时候, 也被称为 Van Obel 定理的结论据说比较给力, 可以用来解决很多问题. 至于证明, 使用面积是最简单的.

记 \(S_a=S_{\triangle PBC}, S_b=S_{\triangle PCA}, S_c=S_{\triangle PAB}\), 则

\[\dfrac{PA}{PD}=\dfrac{S_b+S_c}{S_a}.\]

此外, 注意到

\[\dfrac{EA}{EC}=\dfrac{S_c}{S_a},\]

\[\dfrac{FA}{EB}=\dfrac{S_b}{S_a},\]

于是, 我们要得到的结果就是显然.                       \(\Box\)