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二平方和 引理 \(1\)正整数 \(a, b\) 互质, \((a,b)=1, p>2\) 是质数，并且 \(p\bigm|(a^2+b^2)\), 则 \(p\equiv1\pmod4\). 证明  不难用二次剩余(Quadratic residue)来给出证明： 由 \(p\bigm|(a^2+b^2)\) 得 \begin{equation}a^2\equiv-b^2\pmod p,\end{equation} 故而 \begin{equation}(\frac{a^2}{p})= (\frac{-1}{p})(\frac{b^2}{p}).\end{equation} 这里 \((\frac{n}{p})\) 是 Legendre symbol. 由于  \((a,b)=1\), 因之 \((p,a)=(p,b)=1\), 于是 \begin{equation}(\frac{a^2}{p})=(\frac{b^2}{p})=1\end{equation} 成为事实, …

Sums of two squares Read More