math.FA

Corrections on Functional Analysis by Andrew Pinchuck

- by zyymat - Leave a Comment

Functional Analysis Notes (2011) Andrew Pinchuck 的107页讲义，条理非常清晰，泛函分析基础的所有主要结论都包括进来了。 作者把 PDF 从主页移除了；如果要纸质版，可以留言 学习泛函分析的教科书很多，这个讲义只有概念和定理，例题也很稀缺，但结论都应当记住。 限于篇幅，泛函分析很多的课题都没有深入 如果想短时间了解泛函分析，可以拿这个讲义来学习。学习本讲义大抵只要数学分析、基本的高等代数、点集拓扑为先修。 这里要指出的是这个讲义的几个错误或疏忽，并作一些补充： 定理5.5.2的（b），证明的第一部分，两个拓扑实际是同一个时，要指出X 是有限维，这个证明肯定是通不过的，但是中间那一部分论证还是有用的。要完成证明，还要加补充不少。 定理5.2.1的证明的最后，\(||f || =1\) 的论证，要做一些修正。思路没问题，要订正的是细节。 定理5.5.4 的证明，要对本讲义的 Hahn-Banach 定理做很多深入探究才行。 定理5.5.5 的(b)和(c): (b)的证明用到了 Proposition 4.2.4，然而Proposition 4.2.4只处理了X …

Corrections on Functional Analysis by Andrew Pinchuck Read More
book reviews / math.DG

Fiber Bundle and Characteristic Classes by Wu-Yi Hsiang

- by zyymat - Leave a Comment

项武义2006年初在北大有一个八小时短课（讲义第一页写成了2005），有一个短的讲义39页《纤维丛之基础与示性类理论之概要》。 这个课，2006年五六月，项去复旦为他的老朋友谷超豪庆祝生日，也在复旦讲过，但时长只有一半，是四小时。 只是一个短期课程。 本站只有纸质版。如果要这个资料，可以留言。

Fiber Bundle and Characteristic Classes by Wu-Yi Hsiang Read More
complex analysis

A generalization of Morera’s theorem

- by zyymat - Leave a Comment

本文是转载 在复分析中，Morera 定理，以 Giacinto Morera 的名字命名，是用来证明一个函数全纯的重要准则。 Morera 定理是说，如果函数 \(f \) 定义在复平面的开集 \(D \) 上的连续函数，并且 \[\displaystyle\oint_C f(z) dz = 0\] 对  \(D\) 内的任意三角形  \(C\), 那么 \(f \) 全纯. Morera 定理的假设等价于 \(f …

A generalization of Morera’s theorem Read More
math.NT

\(\{\frac{p}{q}:p,q\text{ prime}\}\) is dense in the positive real numbers

- by zyymat - Leave a Comment

定理 形如 \(\dfrac pq\)(\(p, q\) 都是素数)的全体有理数构成的集合在非负实数集中稠密. 令 \(0 \lt a \lt b\)， \(q\) 是一个素数. 那么，存在素数 \(p\), 使得 \(a \lt \frac pq\le b\) 当且仅当 \[\pi(bq) \gt \pi(aq),\] 这里 \(\pi\) 是著名的素数个数的函数. 由素数定理, …

\(\{\frac{p}{q}:p,q\text{ prime}\}\) is dense in the positive real numbers Read More