关于姜萍——谈谈艰苦环境自学成才

我可能是最适合(也许应该加“之一”)对姜萍以及丘成桐数学领军计划发表看法的人了。先谈谈姜萍,再另写一文说说清华求真的数学领军计划。 姜萍的事情已经过去一年多,或许现在已经太晚了,毕竟在事情最热的时候发表观点才是最有影响力的,但是我还是要说一说。 我的看法其实是始终不变的,从事件最开始出现,在大家热烈讨论,无论支持或反对,哪怕后来真相出来,一直到一年多后的今天,对我的想法都是没有任何影响的!! 我的看法 我对姜萍的态度是支持。这里支持的意思是:支持做出成绩。我的看法其实是中立的:姜萍有可能是天才,也有可能平庸,而不是笃定的认为她的成绩为真或者不真。假定阿里巴巴数学竞赛今天再举行一届,另一个学裁缝的中专生在初试取得第十名,我依旧认为成绩可能真也可能假。 唯一判断真假的途径是接受测试,由结果来验证真伪。 我为什么这么认为呢?我知道的 M 的经历可以说明一切!这个世界上有很多成功的事例比在一个中专自学几本高深的数学书要艰难几百倍! 中学时代 M有很长时间的在极其困难的环境下自学数学的经历。 M上初中是大约20年前,M 的家乡在很落后的乡村,方圆100公里能找到的数学书只有人教版中小学教科书,中学老师能懂的数学就是这些,当时电脑和网络在大城市已经兴盛起来了,但M那个小镇没有网络;M直到高中快毕业才见到电脑。 重复一下:中学的六年,M从没离家超过10公里。没有网络不能上网;周围100公里找不到比高考数学更难的数学书,也没人懂更高级的数学。所以,没有书,没有老师,没人可以交流,在深山对外面的世界一无所知。 M在中学做什么事呢?M从初中一年级下学期开始的奋斗目标就是拿 IMO 金牌!国际数学奥林匹克金牌! 当M读高一的时候,IMO 的试卷,做五个题没什么困难,国家集训队的测试基本都能做出来。实际上,M当时掌握的数学不只限于IMO,要广阔的多。 M对数学的热爱达到了最大。至于能力,不敢夸口,M 在中学能在类似沙漠的环境自学掌握中学奥赛最高级赛事做最难的题,自学大学数学也轻松。 M 的中学(数学)环境比姜萍的中专要差的多,姜萍有网、有论坛、有网络购物、有读过研究生的老师。 对外界质疑的回应 残酷的环境下艰苦奋斗会遇到很大困难。没有类似经历的人,往往想当然的认为事情会这样那样。下面是对外 界质疑的回复。 1. 同学老师会以为你很厉害? 不! 恰恰相反,你会得到最大嘲讽。那是一种什么痛苦呢?周星驰电影《济公》,降龙劝九世女改行卖豆腐。张曼玉问:‘’摊子摆门口还是床边?” …

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Corrections on Functional Analysis by Andrew Pinchuck

Functional Analysis Notes (2011) Andrew Pinchuck 的107页讲义,条理非常清晰,泛函分析基础的所有主要结论都包括进来了。 作者把 PDF 从主页移除了;如果要纸质版,可以留言 学习泛函分析的教科书很多,这个讲义只有概念和定理,例题也很稀缺,但结论都应当记住。 限于篇幅,泛函分析很多的课题都没有深入 如果想短时间了解泛函分析,可以拿这个讲义来学习。学习本讲义大抵只要数学分析、基本的高等代数、点集拓扑为先修。 这里要指出的是这个讲义的几个错误或疏忽,并作一些补充: 定理5.5.2的(b),证明的第一部分,两个拓扑实际是同一个时,要指出X 是有限维,这个证明肯定是通不过的,但是中间那一部分论证还是有用的。要完成证明,还要加补充不少。 定理5.2.1的证明的最后,\(||f || =1\) 的论证,要做一些修正。思路没问题,要订正的是细节。 定理5.5.4 的证明,要对本讲义的 Hahn-Banach 定理做很多深入探究才行。 定理5.5.5 的(b)和(c): (b)的证明用到了 Proposition 4.2.4,然而Proposition 4.2.4只处理了X …

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Fiber Bundle and Characteristic Classes by Wu-Yi Hsiang

项武义2006年初在北大有一个八小时短课(讲义第一页写成了2005),有一个短的讲义39页《纤维丛之基础与示性类理论之概要》。 这个课,2006年五六月,项去复旦为他的老朋友谷超豪庆祝生日,也在复旦讲过,但时长只有一半,是四小时。 只是一个短期课程。 本站只有纸质版。如果要这个资料,可以留言。

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A generalization of Morera’s theorem

本文是转载 在复分析中,Morera 定理,以 Giacinto Morera 的名字命名,是用来证明一个函数全纯的重要准则。 Morera 定理是说,如果函数 \(f \) 定义在复平面的开集 \(D \) 上的连续函数,并且 \[\displaystyle\oint_C f(z) dz = 0\] 对  \(D\) 内的任意三角形  \(C\), 那么 \(f \) 全纯. Morera 定理的假设等价于 \(f …

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