Corrections on Functional Analysis by Andrew Pinchuck

Functional Analysis Notes (2011) Andrew Pinchuck 的107页讲义，条理非常清晰，泛函分析基础的所有主要结论都包括进来了。 作者把 PDF 从主页移除了；如果要纸质版，可以留言 学习泛函分析的教科书很多，这个讲义只有概念和定理，例题也很稀缺，但结论都应当记住。 限于篇幅，泛函分析很多的课题都没有深入 如果想短时间了解泛函分析，可以拿这个讲义来学习。学习本讲义大抵只要数学分析、基本的高等代数、点集拓扑为先修。 这里要指出的是这个讲义的几个错误或疏忽，并作一些补充： 定理5.5.2的（b），证明的第一部分，两个拓扑实际是同一个时，要指出X 是有限维，这个证明肯定是通不过的，但是中间那一部分论证还是有用的。要完成证明，还要加补充不少。 定理5.2.1的证明的最后，\(||f || =1\) 的论证，要做一些修正。思路没问题，要订正的是细节。 定理5.5.4 的证明，要对本讲义的 Hahn-Banach 定理做很多深入探究才行。 定理5.5.5 的(b)和(c): (b)的证明用到了 Proposition 4.2.4，然而Proposition 4.2.4只处理了X 是有限维，无限维要做一些说明。(无限维空间X 的dual space 的维数的细致结果并不容易得到)；至于(c)，讲义实际没有给证明。 (c)的证明，用接下来的定理 5.5.6 可以；然而，在一种特殊情形可以有另外的办法，即当 X 是 Banach 空间，先用定理5.5.7，然后利用定理5.5.10，最后是定理5.3.2. 定理5.5.7的证明没有问题，但是这个证明远远不是看起来那么简单：在拓扑空间中证明某个子集为闭，采用了 net (序列的推广）的新事物，然则这个概念，例如，参考 Munkres 187 页。 定理 5.5.10 的证明也用到了 net. 定理 5.5.8 的证明，typos 至少有四处。不是直接利用 […]

Triangle Centers and Central Triangles

找一本这个书非常非常的困难. 本站好不容易找到了一本, 封面是这个样子的: “Triangle Centers and Central Triangles” 在近几年欧氏平面几何的研究论文中, 引用频率很高. 这是加拿大 Utilitas Mathematica Publishing Inc 出版社的杂志 “Congressus Numerantium” 1998年的第 129 卷, 讨论了三角形的 400 多个特殊点的性质. 这本书的详细信息, 可以参阅作者 Clark Kimberling 的主页 Triangle Centers and Central Triangles 本书目录如下: The Launch Pad: Traditional Triangle Geometry Definitions Centers 1 to 180 Centers 181 to 360 Central Lines Central Triangles Classes of Triangles Circles and Other […]

More Math Into \(\rm\LaTeX\)

网站出了错误, 丢失了九月份的数据. 幸好, 这个月没有多动笔写什么. 现在, 还是来推荐一本书吧, 一本旧书. George Grätzer 2007 年出版了他的 More Math Into \(\rm\LaTeX\) 的第四版, 由大名鼎鼎的 Springer 推出. This is the fourth edition of the standard introductory text and complete reference for scientists in all disciplines, as well as engineers. This fully revised version includes important updates on articles and books as well as information […]