mathematical olympiad

Mathematical Olympiad

mathematical olympiad

2015 summer math camp for high school students, PKU

- by zyymat - Leave a Comment

第二届“北大中学生数学奖夏令营” 已于 8 月 15 日至 8 月 19 日在北京大学举办. 10 个考试题目不错, 虽然陈题特别多. 主要是为了最后的那个题, 才来写这个解答. 1.  一椭圆和双曲线有公共焦点, 双曲线上一点沿该点切线方向射出一条光线. 求证: 这条光线经椭圆反射后与双曲线相切. 椭圆 \(C_1\) 与双曲线 \(C_2\) 有相同的焦点. 点 \(P\) 在 \(C_2\) 上, 且 \(A\) 在 \(C_1\) …

2015 summer math camp for high school students, PKU Read More
mathematical olympiad

IMO 2015 solutions III

- by zyymat - Leave a Comment

第一篇文章有 Problem 3 的几个证明. 第三个证明利用了调和四边形的一些很基本的性质. 第五个证明,  \(M\) 是三角形 \(HYK\) 的外接圆的切线的交点以及 \(F\) 是 \(HY\) 的中点这两件事导出 \[\angle MKH=\angle YKF.\] 这是需要证明的, 并不容易. 不过, 这个结果已经很流行了. 田廷彦在他的”圆”的第三讲有一个例题对锐角三角形的情形给出了两个证明, 但都不能让人满意, 因为都用到了三角函数. 虽然这些知识不是参加竞赛必须掌握, 但如果参赛者想在考场上取得好的分数, 应该不仅仅是记得一些常用的结论, 还要对证明也很熟练.

IMO 2015 solutions III Read More