Positive density doesn’t assure infinite arithmetic progression
密率与无限算术级数 Szemerédi’s theorem 任意有正（上）密率的正整数的子集必定包含任意长的算术级数. Van der Waerden’s theorem 把正整数集合任意划分成两个子集, 必有一个子集包含任意长的算术级数. 这里先要说明的是, Szemerédi’s theorem中的子集未必包含无限长的算术级数, Van der Waerden’s theorem 也未必有一个子集包含无限长的算术级数. 看下面的例子: \[ \{1,2,3\}\bigcup \{n: 2^{2i} \leqslant n < 2^{2i+1}, i \in {\Bbb N}\}\] 问题：正整数集合的子集 …
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