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如果把能表示成两个整数平方和的正整数, 按从小到大排成一列: \begin{equation}a_0=0,a_1=1,a_2=2,a_3=4,a_4=5,\dotsc.\end{equation} 那么这个数列, 不妨名为二平方和数列, 有什么性质? 先来考察二平方和之间的间隙, 也就是数列 \((1)\) 中, 相邻两项的差的问题. 这个差, 有界还是无界?事实上, 这个差可以任意的大, 即我们有下面的定理: 定理 \(1\) 记 \(d_n=a_{n+1}-a_n(n\geqslant1),\) 则 \begin{equation}\varlimsup_{n\rightarrow\infty}d_n= \infty.\end{equation} 换句话说, 我们可以找到任意多个连续的正整数, 它们都不在 \((1)\) 中. 证明  工具是中国剩余定理(Chinese remainder theorem). 取 …