Wilson’s theorem
\(n\in\Bbb N^+\), then \begin{equation}\prod_{(i,n)=1}i\equiv\begin{cases}\,-1\pmod n,\quad n=2,4,p^\alpha,2p^\alpha\\\quad1\pmod n, \quad \text{otherwise}\end{cases}\end{equation} 这里 \(i\) 跑遍 \(n\) 的缩系. 这是 Gauss 在 DA.\(78\) 给出的 Wilson 定理(Wilson’s theorem) 的推广. \(2,4,p^\alpha,2p^\alpha\) 有原根, 此种情况下, 可以给出简单的证明. 至于完整的证明, 我还没有找出满意的办法, 下面是一种途径: 先指出如下引理: \(n\geqslant2, n=2^e …
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