最常用的矩阵(matrix)的元素都是实数或者都是复数, 其行列式(determinant)的定义只涉及加, 减, 乘, 所以对任意交换环(commutative ring)上的方阵(square matrix), 其实都可以定义行列式. 对于非交换环(non-commutative ring)上的方阵, 即全部元素都属于某个非交换环的方阵, 行列式还没有独一无二的确切定义, 没有哪个定义使得非交换环上的方阵的行列式具备交换环上的行列式有的那些常见性质.