Power, Simplicity and Beauty
这个续集只聊第 \(6\) 题. 这个问题和 Siteswap 有关. 一个杂耍师在表演一种抛球的杂技. 表演开始, 杂技师往空中抛出一个球. 球在第 \(1\) 秒爬升到 \(a_1\) 的高度. 以后, 每过 \(1\) 秒, 这个球高度降低 \(1\). 那么, 球离开杂技师 \(a_1\) 秒之后, 也就是在表演开始后的第 \(1+a_1\) 秒, 这个球将回到杂耍师手中. 第一个球回到杂耍师的时间记为 \(d_1\), 即 \(d_1=1+a_1\). 杂耍师在抛出第一个球之后, 每过 \(1\) 秒, 他都要抛出一个球. …
IMO 2015 solutions II Read More2015 第 56 届 IMO 解答 Problem 1 (Netherlands 荷兰) (a) \(n\) 是奇数. 考察一个周长为 \(n\) 的圆 \(\omega\). 这圆上均匀分布的 \(n\) 个点, 即把圆分成 \(n\) 个长为 \(1\) 的圆弧, 构成点集 \(\mathcal S\). 换句话说, \(\mathcal S\) …
IMO 2015 solutions Read MoreDay \(1\) Friday, July 10, 2015 Problem 1. We say that a …
IMO 2015 Thailand Read More2014 第 55 届 IMO 评注 楔子 第一次用超过一篇文章写 IMO 的解答. 前文 IMO 2014 solutions 已经很长, 不妨重新开始. 这续集不能仅仅只是解答, 希望有背景的讨论和更深入的研究. 要完成这样的目标, 我们需要查阅相关课题的研究文献, 也需要思考. 陶哲轩在 1999-2012 期间, 四个 mini-polymath discussions, 每年挑选一道当年的 IMO 试题, 供大家各抒己见. 这道题不一定是最难的(虽然常常如此), 但一定是最有 …
IMO 2014 solutions II Read More2001 年 IMO 的试题和官方解答. 仅仅是保存资料. IMO 2001
IMO 2001 Read More2006 年 IMO 的试题和官方解答. 仅仅是保存资料. IMO 2006 solutions
IMO 2006 Read More2011 年 IMO 的试题和官方解答. 仅仅是保存资料. IMO 2011 problems solutions day1 IMO 2011 problems solutions day2 还有另一个版本 2011 imo final6
IMO 2011 Read More2014 第 55 届 IMO 解答 Problem 1 (Austria) 记 \(b_k=\sum\limits_{i=0}^ka_i-ka_k\), \(k=1\), \(2\), \(\dotsc\). 注意 \(\dfrac{a_0+a_1+a_2+\dotsb+a_n}n\gt a_n\) 就是 \(\sum\limits_{i=0}^na_i-na_n\gt0\). 后者显然即 \(b_n\gt0\). 然后, \(\dfrac{a_0+a_1+a_2+\dotsb+a_n}n\leq a_{n+1} \) 的另一面目 \(\sum\limits_{i=0}^{n+1}a_i\leq (n+1)a_{n+1}\) 就是 \(b_{n+1}\leq0\). 从而, 我们只需指出有惟一的正整数 …
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