IMO 2014 South Africa
Day \(1\) 2014 年 7 月 8 日, 星期二 第 1 题. 设 \( a_0\lt a_1\lt …
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IMO 2003
2003 年在 Japan 举行的 IMO 的试题和解答. 根据官方网站的图片合成, 仅仅是保存资料. IMO 2003
IMO 2003 Read MoreIMO 1996
这是 IMO 1996 官方网站的 PDF. 这个网站现在已经不存在. 这里为保存资料 imo96 solutions-imo96
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IMO 2013 解答 Problem 1 (Japan) 证明 1 注意到 \begin{equation}\left(1+\frac1{2a}\right)\left(1+\frac1{2a+1}\right)=1+\frac1a,\end{equation} 于是, 我们可以对形如 \begin{equation}\left(1+\dfrac1b\right)\left(1+\dfrac1{b+1}\right)\dotsm\left(1+\dfrac1{b+2^t-2}\right)\end{equation} 的乘积进行操作: 首先把因式按照如下规则配对: 若 \(b\) 是奇数, \(1+\dfrac1b\) 不动, 把 \(1+\dfrac1{b+1}\) 与 \(1+\dfrac1{b+2}\) 配对, \(\dotsc\), \(1+\dfrac1{b+2^t-3}\) 与 \(1+\dfrac1{b+2^t-2}\) 配对; …
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Day \(1\) Tuesday, July 23, 2013 Problem 1. Prove that for …
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Problem 1 (Evangelos Psychas, Greece) It is obvious that \[\angle JFL=\angle JBM-\angle FMB=\frac12(\angle BAC+\angle BCA)-\frac12\angle BCA=\frac12\angle BAC,\] therefore \(J,L,A\) and \(F\) belong to a circle which implies that \(\angle JFS=90^{\circ}\). But \(\angle …
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