Power, Simplicity and Beauty
2013 第 29 届中国数学奥林匹克解答 1. \(B\), \(C\), \(F\), \(E\) 四点共圆导出 \(\angle AFE=\angle ABC\), \(\angle AEF=\angle ACB\), 以及 \(AF\gt AE\). 记 \(\triangle ABC\) 的内心为 \(I\), 当然 \(I\) 落在线段 \(AD\) 上; 设 \(\triangle ABC\) 的内切圆切 \(BC\), \(CA\) 与 \(AB\) …
Solutions to 2013 Chinese Mathematical Olympiad(CMO) Read More第 29 届中国数学奥林匹克 江苏 南京 第一天 (2013 年 12 月 21 日 8:00–12:30) 1. 如图, 在锐角三角形 \(\triangle ABC\) 中, \(AB\gt AC\), \(\angle BAC\) 的平分线与边 \(BC\) 交于点 \(D\), 点 \(E\), …
2013 Chinese Mathematical Olympiad(CMO) Read More2013 年第五届全国大学生数学竞赛初赛已经在 10 月进行, 有数学专业类和非数学专业类两套试卷. 这里是数学类官方试题与解答 2013 the 5th China Undergraduate Mathematical Competition preliminary 2013 The 5th China Undergraduate Mathematical Competition preliminary solutions
The 5th China Undergraduate Mathematical Competition: preliminary Read MoreSpringer 刚刚出版了 Vladimir Arnold 的 Collected Works II: 本书收集了Vladimir Arnold 的 45 篇文章: 33 篇是在1965-1972 年间写成, 8 篇是 80-89 年间发表, 73-79 有 2 篇, 91 与 92 年各有 1 篇. Vladimir Arnold(June …
Vladimir Arnold’s mathematical writings Read More若正项级数 \(\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\) 收敛, 证明: 级数 \(\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac n{\frac1{a_1}+\frac1{a_2}+\dotsb+\frac1{a_n}}\) 也收敛. 这是[1]下册 16 页例题 13.2.6. 这书很赞的, 非常给力! 我们先来简单的复述下这书给出的证明的要点: 说穿了, 这个证明的目的, 就是建立 \begin{equation}\sum_{n=1}^\infty \frac n{\sum\limits_{k=1}^n \frac1{a_k}}\leqslant4\sum_{n=1}^\infty a_n.\end{equation} 为此, 我们可以认为正数数列 \(\{a_n\}\) 单调递减. 这是因为 \(\lim\limits_{n\to\infty}a_n=0\), …
Hardy’s inequality \(p=-1\) Read More“霍比特人2: 史矛革之战(The Hobbit: Desolation of Smaug)” 一鼓作气席卷扑面而来! 翘首以盼快一年了!! 嗯, 嗯! 挪威(Norway)的朋友有幸今天 12 月 10 日, 最先观赏到这部充满期待的影片. 喜爱魔戒的影迷赶快重温下 “霍比特人 1: 意外之旅(The Hobbit: An Unexpected Journey)” 吧! 俺第一次看”霍比特人 1″, 是今年初 3 月 25 日在北京清河的 CGV 希界维国际影城. 影院在五彩城购物中心的最顶 7-8 两层, …
Solutions to the 74th William Lowell Putnam Mathematical Competition Read MoreProblems from the 2013 William Lowell Putnam Mathematical Competition, held December 7, are now posted. The 74th William Lowell Putnam Mathematical Competition 第 74 届普特南数学竞赛试题
The 74th William Lowell Putnam Mathematical Competition Read More几天前(南非当地时间 12 月 5 日), 曼德拉(Nelson Rolihlahla Mandela, July 18, 1918-December 5, 2013)去世. 南非政府将于 15 日在曼德拉的家乡古努举行国葬. 世界各地的人们正在缅怀他的伟大人格; 文学家, 政治家, 历史学家, 记者在全球媒体的头条称颂他的丰功伟绩. 美国总统奥巴马在白宫发表电视讲话悼念曼德拉时说: “自己对曼德拉的逝世感到悲痛, 指曼德拉一生追求理想, 并付诸行动, 追求建立正义自由的社会. 他的离世是一大损失, 世界失去一位典范. 奥巴马赞扬曼德拉是时代人物, 无人能及. 现在, 让我们暂时停下来, …
The level of suffering is proportional to the altitude of flight Read More