USAMO 2020 Solution
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USAMO 2020 Solution Read More本文整理自知乎 question/23673510. 下面的观点看法完全来自网友,本站不写任何评论。 匿名用户:多年前和田的学生谈过这事,说是因为在中国的数学界愿景不同,利益不同,看法不同造成的。此外,田的硕士导师张恭庆对他有影响,使他不可能支持丘为了发展自己愿景的一些做法。当时田在麻省理工学院学院已经拿到正式的教职,因此丘对他不服从也无可奈何。 两个人争论的事情其实在其次,因为即使有一两个数学家人品有问题,存在剽窃行为或故意损害他人的名誉,也并不是很大的事情。但是这件事对在美国的华人数学家多少会有影响。现在许多人因为陈省身的影响做微分几何,到美国来之后选导师常常跟随中国教授。于是影响到整个(中国人)几何分析学界,一派是田刚的学生,另一派是丘成桐的学生。 读博士之后毕业出来找工作会互相排斥,出席会议田刚的学生会避开在丘成桐面前提到田刚。这些学术政治对数学发展显然都是不利的。一个简单的例子是张益唐回国之后在那里做讲座都成了问题,因为去那里都会得罪人。 另一方面,大部分中国学生的数学水平本来就很差,读博士之前之前大多没有严格的科研训练。在博士阶段遭遇这样的经历谈论学术政治,导师没有打开视野进行开拓性的研究而教育他们为了发表论文而发表论文,希望日后在就业市场竞争能占到优势,这对他们未来的发展没有很大帮助。对于年轻的数学家,应该把学术政治上的争论放下,选一个自己心仪的导师做数学。在数学上,无论是田刚还是丘成桐都有相当的贡献,年轻人从他们的工作还是能学到很多(如丘成桐的微分几何讲义)。 但是数学和数学家是分不开的,接受过去纷繁复杂的现实,一个人大踏步向前前进并不是这么容易。Richard Borcherds说过,对他来说读论文比和他人谈话了解数学更直接。几何分析现在是一个非常技术性的分支,想要做出好研究而像他那样在现实生活里不涉及那些数学家是很困难的。例如曹怀东的学生就会对纽约客上的批评文章非常敏感 – Perelman的论文非常难,我的导师好不容易做了许多工作补上了细节,还说他的文章没有原创性,没有价值!不公平!他们没有雄心壮志在四维流形上超越Perelman伟大的工作,但是他们热衷于对这些事品头论足,做出一点微不足道的结果就自鸣得意,更耻于向他人学习自己不感兴趣的领域。开学术会议的时候,中国人之间谈的大多是金钱,职位和如何在美国立足,而不是数学。这是学术政治摧毁人的地方。 Yuhang Liu: 我有一些老师也对丘田之间的冲突感到很惋惜。我本科一个老师说:“两个人都做了很不错的工作。弄成这样是干什么呢?”事实上两人也在尽量淡化冲突,他们肯定都不希望媒体继续跟进报导两人之间的恩怨,毕竟这种事情传出去也不是什么好听的事情。 最后说一句,两人对年轻数学学生的培养都是尽心尽力的,这一点大家有目共睹无可否认。我个人觉得,上一辈倘若做错了什么事情,那也是上一辈的事情,下一辈已经是新的一代,不要过多纠缠上一辈的事情。学术界应该是纯粹干净的学术界,不是什么学术江湖。
Yau and Tian Read More非欧几何是一个时代的结束?还是开始? 作者: 4分33 秒 数学史家Judith Grabiner说过: If you ask a mathematician “why?” the mathematician will give you a proof. But when you ask a historian “why?” the historian will tell …
Is Non-Euclidean geometry the end of an era or the beginning of another one? Read MoreSolutions to the 80th William Lowell Putnam Mathematical Competition
Solutions to 2019 Putnam Mathematical Competition Read More生命游戏之父约翰·康威于4月11日由于新冠肺炎去世,享年83岁。作为普林斯顿大学数学系教授的约翰·康威,从小就对数学表现出强烈的兴趣和天赋,因为发明“生命游戏”被人熟知,他在组合博弈论、数论、群论等多个领域都颇有建树。 康威证明了生命游戏具有图灵完备性,允许在生命游戏中模拟任何其他生命游戏规则。在理论上,如果网格空间足够大,计算能力足够强,生命游戏甚至可以模拟出与真实生命相当的复杂度。 康威最为世人所知的创造是《生命游戏》。上世纪70年代初,全世界四分之一的电脑运行过这款游戏。一份美国军方的研究报告显示,人们在岗位上偷闲观看游戏的进展,损失的工作量价值百万美元。直至今天,油管上有关它的最新视频仍在收获数十万的点击量。 游戏的世界是一张方格棋盘,被细胞棋子占据。每个细胞接下来的命运取决于相邻8个方格中其他细胞的数量。生存或死亡,规则看似简单:活着的时候,周围生命分布得太多太少都会导致死亡。死去后,周围生命多起来则会带来重生。 生命在棋盘之上自寻出路,组合、震荡、碰撞,变幻出无穷无尽的图像。它激发了细胞自动机的研究热潮,有计算机的数学家都开始运行模拟,发掘更新更复杂的图样,探索其中蕴含的优美规律。2013年11月,第一个可以克隆自身及规则的《生命游戏》复制体问世。 John Horton Conway 小传 透过 Bultheel, Adhemar的书评(《Book Review: ‘Genius at Play: The Curious Mind of John Horton Conway (S. Roberts)》)可以了解这位传奇的数学家。 这是一位具有非常规职业的数学家,他的思考方式与众不同。 他于1937年出生在利物浦——有两个姐姐的家庭。康威在11岁时已定下志愿:去剑桥大学,做一个数学家。他是个多面手,几乎在现代数学的每一方面都有所建树,包括群论、拓扑、数论、几何。 1964年,他在剑桥获得博士学位,后成为普林斯顿大学数学系教授。 在剑桥大学,他是个才华横溢的迷惘年轻人。毕业前很长一段时间,他连找什么工作都没想好。一日闲逛路遇老师,老师建议他向自己申请本校教职,他则连申请书都不知道怎么写。老师只得现场拿出纸笔替他写好,而他只负责签名。几天后,回信寄至:“您的申请失败了,但我还能给您第二选择。” 这是一份助理教授的职位,他在“第二选择”的位置上工作了22年,直到1986年任教普林斯顿。工作的头5年里,他没有做成一件“正事”,终日在教员休息室里发明新游戏,或者为老游戏制定新规则——旧规则太“无聊”了。以粉笔为赌注,他与同事争锋于“豆芽游戏”和“哲学家足球”——用围棋棋子玩的抽象足球。一组数学家在多年后发表论文证明,这球要踢好真的很难啊。 …
John Horton Conway Read More科研成果的守护 7月4日,加州大学圣地亚哥分校细胞与分子医学系付向东教授实名举报中科院上海神经所80后明星教授 Yang H 学术抄袭、造假。 信是这样说的: “2018 年 6 月 14 号,受蒲慕明所长特邀学术报告,付向东在中科院神经所报告了我 们这项未发表的、治疗帕金森综合征的研究成果,详细介绍了此项研究工作的科学 思路、全部实验设计和研究结果;同时,我还分享了将抗 PTBP1 因子成功应用到视 网膜疾病治疗的一项合作研究工作。杨辉和神经所百余名科研人员参加了我的学术 报告。报告之后,Yang H 和几位研究员与我共进晚餐,在晚餐期间Y H向我咨询了许 多关于实验细节问题。” 我们在这里不谈论这件事的对错与是非。只谈谈如何保护尚未正式发表成文的学术成果。 其实呢,在学术会议上做报告,广泛普遍的做法是介绍自己尚未发表的想法。被邀请来介绍已经发表的成果,一般已经是明星了,比如张益唐当年被邀请到中科院,北大,清华来介绍他里程碑的证明,当时他的文章只是已经被接受,但还没有被发表,不过电子版已经流传在外。 这是想是让大家了解自己的发现,同时寻找自己的不足,通过互相交流,碰撞出一些新的想法。其次,台下的听众就可能有审稿人,有利于文章被接受。 但是,人性总是有弱点的。要避免金池长老见唐僧的袈裟想据为己有的事迹发生,尽量的不许贵重物品经过别人手过别人眼,因为这很容易引起贪恋。在现实生活中容易办,只要财不外露,无论朋友还是陌生人。但是潜在的“珍贵物件”,比如学者的研究成果,就不那么容易的防范人性的贪婪。
Defend Read More6月17日,人教版数学八年级下册自读课本写到爱因斯坦用相对论中的质能方程论证勾股定理,但是摆了乌龙的消息刷屏。这里不去讨论这个错误的证明,虽然在官方教科书出现这种低级错误实在不该。 下面的两个图来自这本书 Manfred Schroeder, Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise, 3-4 简言之,爱因斯坦利用了欧氏几何中相似三角形的两条性质: 相似三角形的面积之比等于相似比的平方; 相似三角形的面积与某条对应边边长平方之比为一个常数。 将最初的直角三角形作斜边上的高,分成两个小直角三角形,三个直角三角形是两两相似的,并且各自的面积分别除以自己斜边边长的平方,三者的商相等,以 m 表之。将原来的直角三角形的三边长分别记为 \(a, b, c\), 于是三个直角三角形的斜边长分别 \(c, a\) 和 \(b\)。至此,便有等式 \[mc^2=ma^2+mb^2.\] 最后,两端约去非零的系数 …
Albert Einstein, Pythagoras theorem Read MoreIMO 2019 官方网站的解答 IMO 2019 solutions
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