Power, Simplicity and Beauty
Mathematical Olympiad
今年 CMO 中国数学奥林匹克难度适中. 广东省广雅中学高中学生黄峄凡同学在这次竞赛得分 126, 是为唯一的满分. 黄峄凡为了跟随着朱华伟, 从华师一附中转学到广雅中学高中, 成为朱华伟的关门弟子. 黄峄凡年纪轻轻, 就懂得了学校和老师的在做竞赛和做学问中的重要性, 这很值得赞赏. 黄峄凡请老师在家里学习文化课. 他在今年全国联赛进省队以后, 增加了在学校上课的次数. 1. 把复数的辐角主值限定在 \((-\pi, \pi]\). 因为 \(z_k\) 在以 \((1,0)\) 为心, \(r\) 为半径的圆中, 从而 \[ |\arg z_k|\leq\arccos\sqrt{1-r^2},\] 或 \[ |\arg z_k|\leq\arctan{\frac r{\sqrt{1-r^2}}}.\] 可以证明一个更一般的结果, …
Solutions to 2014 Chinese Mathematical Olympiad(CMO) Read More第 30 届中国数学奥林匹克 重庆 第一天 (2014 年 12 月 20 日 8:00–12:30) 1. 给定实数 \(r\in(0,1)\). 证明: 若 \(n\) 个复数 \(z_1\), \(z_2\), \(\dotsc\), \(z_n\) 满足 \(|z_k-1|\leq r\)(\(k=1\), \(2\), \(\dotsc\), \(n\)), 则 \(|z_1+z_2+\dotsb+z_n|\cdot\bigg|\dfrac1{z_1}+\dfrac1{z_2}+\dotsb+\dfrac1{z_n}\bigg|\geq …
2014 Chinese Mathematical Olympiad(CMO) Read More显然的一个 typo 是 151 页浦鸿铭的分数 38 写成了 39. 至于今年 IMO 的解答, 虽然第 3 题本书给出了三种办法, 但证明 3-出自浦鸿铭之手- 是利用余弦定理, 张角定理, 通过大量的计算完成, 可以看成是浪费纸张. 总体而言, 这书的写法不怎么高明. 走向IMO：数学奥林匹克试题集锦(2014)以2014年国家集训队的测试选拔题为主体, 搜集了2013年8月至2014年7月间国内主要的数学竞赛及2014年国际数学奥林匹克试题和解答, 并且附上了2014年美国和俄罗斯数学奥林匹克的试题与解答, 这些试题大都是从事数学奥林匹克教学和研究的专家们的精心创作, 其中的一些解答源自国家集训队和国家队队员, 他们的一些巧思妙解为本书增色不少. 目录 2013年全国高中数学联赛 2013年全国高中数学联赛加试 第29届中国数学奥林匹克(全国中学生数学冬令营) 2013年第12届中国女子数学奥林匹克 …
Step to IMO 2014 Read More2014 第 55 届 IMO 评注 楔子 第一次用超过一篇文章写 IMO 的解答. 前文 IMO 2014 solutions 已经很长, 不妨重新开始. 这续集不能仅仅只是解答, 希望有背景的讨论和更深入的研究. 要完成这样的目标, 我们需要查阅相关课题的研究文献, 也需要思考. 陶哲轩在 1999-2012 期间, 四个 mini-polymath discussions, 每年挑选一道当年的 IMO 试题, 供大家各抒己见. 这道题不一定是最难的(虽然常常如此), 但一定是最有 …
IMO 2014 solutions II Read More2001 年 IMO 的试题和官方解答. 仅仅是保存资料. IMO 2001
IMO 2001 Read More2006 年 IMO 的试题和官方解答. 仅仅是保存资料. IMO 2006 solutions
IMO 2006 Read More2011 年 IMO 的试题和官方解答. 仅仅是保存资料. IMO 2011 problems solutions day1 IMO 2011 problems solutions day2 还有另一个版本 2011 imo final6
IMO 2011 Read More2014 第 55 届 IMO 解答 Problem 1 (Austria) 记 \(b_k=\sum\limits_{i=0}^ka_i-ka_k\), \(k=1\), \(2\), \(\dotsc\). 注意 \(\dfrac{a_0+a_1+a_2+\dotsb+a_n}n\gt a_n\) 就是 \(\sum\limits_{i=0}^na_i-na_n\gt0\). 后者显然即 \(b_n\gt0\). 然后, \(\dfrac{a_0+a_1+a_2+\dotsb+a_n}n\leq a_{n+1} \) 的另一面目 \(\sum\limits_{i=0}^{n+1}a_i\leq (n+1)a_{n+1}\) 就是 \(b_{n+1}\leq0\). 从而, 我们只需指出有惟一的正整数 …
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