mathematical olympiad

2014 年中国国家集训队附加测试 2014 年 3 月 19 日   18:15-21:15 1. 如图, 圆 \(O\) 为 \(\triangle ABC\) 的外接圆, \(D\) 为 \(\widehat{BAC}\) 的中点, \(I\) 为 \(\triangle ABC\) 的内心, 延长 \(DI\) 分别交 …

第 55 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试三 第一天 2014 年 3 月 23 日上午 8:00-12:30 1. 如图, 设锐角三角形 \(ABC\) 的外心为 \(O\), 点 \(A\) 在 \(BC\) 边上的射影为 \(H_A\), \(AO\) 的延长线与三角形 \(BOC\) 的外接圆交于点 \(A^\prime\), 点 \(A^\prime\) 在直线 …

第 55 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试二 第一天 2014 年 3 月 17 日上午 8:00-12:30 1. 证明: 对任意正整数 \(k\) 及 \(N\), 有 \[\left(\frac1N\sum_{n=1}^N(\omega(n))^k\right)^{\dfrac1k}\leq k+\sum_{q\leq N}\frac1q,\] 这里 \(\sum\limits_{q\leq N}\) 表示对所有不超过 \(N\) 的素数幂 \(q\) (包括 \(q=1\)) 求和. 注: …

受中国数学奥林匹克委员会的委托, 2014 年第 55 届 IMO 中国数学奥林匹克国家集训队的集训将于 2014 年 3 月 10 日至 3 月 25 日在江苏省南京师范大学附属中学江宁分校举行. 第 55 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试一 第一天 2014 年 3 月 12 日上午 8:00-12:30 1. 如图, …