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mathematics
Cantor-Bernstein theorem(CBT) 是集合论的一个定理. 但多数人第一次接触它, 很可能不是在学习集合论的时候, 而是在初次接触实变函数. 可以肯定的是, 很多实变函数教材的开篇, 会专门的列出这个定理, 并且写出证明. 当然, 也不是每一本关于测度论和 Lebesgue 积分的书都会花笔墨来这样做, 例如, 备受好评的 Stein 的[2], Folland 的[3], 都没有提到这个定理. 这是一个有趣的问题, 以后再来讨论. 没有多少书, 会使用诸如 “…定理的证明” 这样的名称; 也没有多少定理, 会专门用一本书来收集其证明. [1]–讨论素数定理的某一类证明–和 [6]–写出了代数基本定理的几个证明–是两个例子. …
Real analysis 1: Cantor-Bernstein theorem Read MorePeter Scholze 是德国(Germany)数学家, 主要的工作领域是算术代数几何(arithmetic Algebraic geometry). Peter Scholze 非常年轻, 他 1987 年 12 月 11 日出生在德国萨克森州(Free State of Saxony)的首府城市德累斯顿(Dresden). Peter Scholze 入读的是座落在 Berlin-Friedrichshain 的一所侧重于数学与自然科学的语言学校 Heinrich-Hertz-Gymnasium. 2004 年, Peter Scholze 第一次成为德国 IMO 国家队的队员. 当年他没解出第三题, …
Peter Scholze Read More密率法(density)是数论常用的方法之一. 这个方法有一个独有的优点: 可以得出很多关于每一个自然数都成立的精彩结论. 这一点令筛法或圆法望尘莫及: 筛法或圆法得到的结果只对充分大的自然数成立. 密率这个概念是Lev Schnirelmann 在两篇分别发表于 1930 年, 1933 年的论文提出的. 很多的数论书, 都有专门的章节论述密率, 比如, [1]的第十九章, [2]的第一章和第五章, [3]的第一章, [4]的第十一章, 等等. 还有的书, 把密率法作为专门的方法加以介绍, 比如, [5]的第十一章, [6]的第二节, 等等. 密率在数论的许多非常惊世骇俗的进展, 诸如哥德巴赫猜想, 华林问题, Szemerédi’s theorem, Green-Tao 定理, …
Density 0: Lev Schnirelmann Read MoreLie algebra(李代数) 是 Sophus Lie 为了研究后来以他的名字命名的 Lie Groups 的代数工具而引进的. Lie algebra 这个术语, 是 Hermann Weyl 在 1930 年代引入的. The reason why you want to study Lie algebras can have a great impact on …
Lie algebras 0: Books Read MoreSteve pointed out the thing that makes EGA difficult to read is not that it is dense, but rather that it is gigantic. Robin Hartshorne’s book algebraic geometry is an edulcorated …
Robin Hartshorne’s Algebraic Geometry–GTM 52 Read MoreA new book A History in Sum: 150 Years of Mathematics at Harvard (1825-1975) has just been published by Harvard. In the twentieth century, American mathematicians began to make critical advances in a …
A History in Sum: 150 Years of Mathematics at Harvard (1825-1975) Read More8月 23 日, 26日上午, 张益唐在晨兴数学中心(Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences)110 房间以 “Distribution of Prime Numbers” 为题, 做了更细节的讲解. 23 日 Part 2 Part 3 Part 4 26 …
Yitang Zhang at Morningside Center of Mathematics: Distribution of Prime Numbers Read More因 \[(x^2+xy+y^2)(z^2+zw+w^2)=(xz-yw)^2+(xz-yw)[wx+y(z+w)]+[wx+y(z+w)]^2\] 因此, 形如 \(x^2+xy+y^2\) 的数相乘, 所得的积仍为同样的形式. 这恒等式是如何想出来的? 秘密在于行列式, 把 \(x^2+xy+y^2\) 看成行列式 \begin{vmatrix} x& y\cr -y & x+y \end{vmatrix} Let \(f(x_1,x_2,\dotsc,x_n)\) be a homogeneous polynomial. Let \[S=\{f(a_1,a_2,\dotsc,a_n)\mid a_1,a_2,\dotsc,a_n \in\Bbb Z\}.\] …
The homogeneous polynomials whose set of values is closed under multiplication Read More