Power, Simplicity and Beauty
mathematics
今天下午 16:00, 张益唐在北京大学的北京国际数学研究中心(BICMR)报告厅做了题为 “Problems from the distribution of primes” 讲座, 这是他回母校做的关于素数分布问题的报告. 今天的报告会由田刚主持. 张益唐的开场白是这样的: “谢谢大家!(掌声) 谢谢大家! 感谢!(麦克风的噪音) 我这样说话, 你们能听到, 没问题吗? 而且我来讲话的话, 声音会越来越大.(笑声) 今天来到这里来, 回到我的母校, 我觉得很高兴给大家讲. 首先我要提到, 我要感谢在我求学的时候, 指导过我的, 教过我的老师, (做个指向潘老师的动作)潘承彪老师! 还有…(掌声) 还有很多很多老师, …
Yitang Zhang’s Peking University Lecture: Problems from the distribution of primes Read More8 月 23 日下午 15:00, 张益唐在清华大学主楼三层接待厅做了题为 “Bounded gaps between primes and relevant problems” 的报告, 这是今年清华大学的华罗庚数学讲座(Loo-Keng Hua Distinguished Lecture). 很荣幸, 14:50 过一点点, 我正要踏完主楼的最后几级台阶, 一辆轿车停下来, 一个老人下来了. 这背影好眼熟, 原来是杨振宁! 哎呀, 张益唐的成就过于突出, 把物理学家都吸引来了! 在此, …
Yitang Zhang’s Tsinghua University Loo-Keng Hua Distinguished Lecture: Bounded gaps between primes and relevant problems Read More8 月 22 日上午 9:00, 张益唐在中科院数学与系统科学研究院(Academy of Mathematics and Systems Science (AMSS) in the Chinese Academy of Sciences (CAS)) 做了题为 “Prime gaps and related problems” 的讲座, 这是今年中科院的华罗庚数学讲座(Loo-Keng Hua Distinguished Lecture). …
Yitang Zhang’s Loo-Keng Hua Distinguished Lecture at AMSS: Prime gaps and related problems Read MoreRichard Taylor(就是协助 Andrew Wiles 完成了Fermat’s Last Theorem 的证明的那位) 写了一篇很有趣的文章 Modular Arithmetic: Driven by Inherent Beauty and Human Curiosity(The Institute Letter, 2012, Summer, 6-8). 这文章指出: Euclid 在他的几何原本 已经得到方程 \begin{equation}x^2+y^2=z^2\end{equation} 的全部整数解. Taylor 进一步指出, 只要 \begin{equation}x^2+y^2=2z^2\end{equation} 有一个非零整数解, …
The indeterminate equation \(x^2+y^2=nz^2\) Read More质数 \(k\)-tuples 猜想和 \(\pi(m+n)\leqslant \pi(m)+\pi(n)\) 是 Hardy 和 Littlewood 提出的两个关于质数分布的猜测. 习惯上, 人们也把前一个猜想称为第一 Hardy-Littlewood 猜想(Prime \(k\)-tuple), 后一个称为第二 Hardy-Littlewood 猜想(Second Hardy–Littlewood conjecture). 这两个猜想都还没有解决, 但数学家们倾向于认为质数 \(k\)-tuples 猜想是正确的, 并且存在无穷多组正整数 \(m,n\), 使得 \(\pi(m+n)\gt\pi(m)+\pi(n)\). 质数 \(k\)-tuples 猜想 整数 \(k_0\geqslant1\), …
The prime tuples conjecture and \(\pi(m+n)\leqslant \pi(m)+\pi(n)\) Read MoreFor which positive integers \(a, b, c, d\), any natural number \(n\) can be represented as \[n=ax^2+by^2+cz^2+dw^2,\] where \(x, y,z,w\) are integers? Lagrange’s four-square theorem states that \((a,b,c,d)=(1,1,1,1)\) works. Ramanujan …
Generalisations of Lagrange’s four-square theorem Read More不存在无穷质数等差数列. 下面是几种证明: 设等差数列的首项为 \(a\), 公差为 \(d\). 证明 1 分两种情况: a=1. 此时 \(1+(d+2)d=(d+1)^2\) 是合数; \(a\geqslant2\). 此时 \(a+ad=a(d+1)\) 是合数. 证明 2 连续合数可以任意长, 这是熟知的. 不曾想, 一个副产品居然就是我们的目标. \((m+1)!+2,(m+1)!+3,\dotsc,(m+1)!+m+1\) 是 \(m\) 个连续合数. 证明 3 稍强一点的结果 …
The primes doesn’t contain infinite long arithmetic progressions Read MoreThe third Edition of “Basic Algebraic Geometry” has just been published. Shafarevich’s Basic Algebraic Geometry has been a classic and universally used introduction to the subject since its first appearance over …
The third Edition of “Basic Algebraic Geometry” has just been published Read More