Power, Simplicity and Beauty
“The Princeton Companion to Mathematics” 由世界图书出版公司影印出版. 中文书名定为 “数学指南”, 甚为滑稽. 2008年9月这书刚出版的时候, 我本人就听说了. 书的编辑之一便是 Timothy Gowers. 这书的作者包含很多声名显赫的数学家. [Update, Jan 26, 2014: 齐民友已经把本书译成中文”普林斯顿数学指南”, 被科学出版社收录进”数学名著译丛”分三卷于 2014 年 1 月推出.] 原书名: The Princeton Companion to Mathematics 原出版社: …
The Princeton Companion to Mathematics Read More这节的目的是 Cauchy–Riemann 方程. 注意, 我们是在不涉及导数, 解析函数的前提下做这件事. Cauchy–Riemann 方程 大名鼎鼎的 Cauchy–Riemann equations: \[\begin{cases}\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y};\\ \frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}.\end{cases}\] 这是一个偏微分方程组, 是复分析的核心. Cauchy–Riemann equations 与 Maxwell’s equations Cauchy–Riemann equations 与 Maxwell’s equations 是有联系的.
Complex analysis 4: Cauchy–Riemann equations Read MoreOn Mar 10, Ciprian Manolescu posted a preprint on ArXiv proving that the Triangulation Conjecture is false: Pin(2)-equivariant Seiberg-Witten Floer homology and the Triangulation Conjecture 当然, Ciprian Manolescu 的论证还需要经过检验, 目前还不能肯定完全正确. Ciprian …
Ciprian Manolescu refutes the triangulation conjecture Read More今年的 Abel Prize 授予 Pierre Deligne. Timothy Gowers, 1998 年的 Field Medal 得主, 写了一篇文章来介绍 Pierre Deligne 的工作. 这已经是 Timothy Gowers 连续第三次做这件事情了: 他 2012年介绍了 Endre Szemerédi 的工作, 2011年为 John Milnor 写了长文. 有一个数学家用 sowa 这个 ID 在 T. …
Debate about presenting the winner of Abel Prize Read More这就是常说的大考了, 占所有考试一半的比重. 第一天 2013年3月24日上午 8:00-12:30 1. 给定整数 \(n\geqslant2\), 对任意互素的正整数 \(a_1,a_2,\dotsc,a_n\), 记 \(A=a_1+a_2+\dotsb+a_n\), 对 \(i=1,2,\dotsc,n\), 设 \(A\) 与 \(a_i\) 的最大公约数为 \(d_i\); \(a_1,a_2,\dotsc,a_n\) 中删去 \(a_i\) 后余下的 \(n-1\) 个数的最大公约数为 \(D_i\). 求 \(\prod\limits_{i=1}^n\dfrac{A-a_i}{d_iD_i}\) 的最小值. 2. …
China IMO 2013 team selection test 3 Read More第一天 2013年3月18日上午 8:00-12:30 1. 对整数 \(k\geqslant2\), 设 \(T_k=\{(x,y)|x,y=0,1,\dotsc,k-1\}\) 为直角坐标平面内的 \(k^2\)个点组成的集合, 将 \(T_k\) 中的点对之间的所有不同距离从大到小记为 \[d_1(k)>d_2(k)>\dotsb.\] 令 \(S_i(k)\) 为 \(T_k\) 中距离等于 \(d_i(k)\) 的无序点对的个数. 证明: 若正整数 \(m>n>i\), 则 \(S_i(m)=S_i(n)\). 2. 证明: 存在正常数 \(K\) 及严格递增的无穷正整数数列 \(\{a_n\}\), 使得对任意正整数 \(n\), 均有 \(a_n<K\cdot (1.01)^n\), 且数列 \(\{a_n\}\) 中的任意有限多个不同项之和不是完全平方数. 3. …
China IMO 2013 team selection test 2 Read MoreFundamental theorem of algebra(FTA) Every polynomial of degree \(n\geqslant1\) with complex coeficients has a zero in \(\Bbb C\). 我们尝试使用 Cauchy 积分公式来证明代数基本定理. 其实有几个大同小异的证明, 基本的想法是一致的. 第一个证明属于 Anton R. Schep. Proof. Let \(p(z)=z^n+a_{n-1}z^{n-1}+\dotsb+a_1z+a_0\) be a …
Complex analysis 3: Proofs of the fundamental theorem of algebra based on Cauchy’s theorem Read MoreThe Norwegian Academy of Science and Letters has decided to award the Abel Prize for 2013 to Pierre Deligne , Institute for Advance Study, Princeton, New Jersey, USA. “for seminal contributions …
Pierre Deligne wins the 2013 Abel Prize Read More