Power, Simplicity and Beauty
Busy day in analytic number theory On May 13, 2013, Harald Andres Helfgott uploaded to the arXiv his paper “Major arcs for Goldbach’s theorem” claimed that he has proved the ternary Goldbach conjecture, …
Harald Helfgott has proved Goldbach’s weak conjecture Read More薪尽火传 “算术研究”中文版出版 Gauss 的经典传世名作, “算术研究(Disquisitiones Aritmeticae)”, 的中文版本, 已由哈尔滨工业大学出版社出版, 不过书的名字不是”算术研究”, 而是”算术探索”. Gauss 一生贡献众多, 以数论(Number Theory)中的这本”算术研究”, 以及微分几何(Differential Geometry)中的 Egregium theorem, 影响为最大. 这本书是 Gauss 于1801 年夏天出版, 全书用拉丁文(Latin)写成, 并且是最晚的使用学院拉丁文(scholarly Latin)写就的数学著作之一. 全书分为七个部分 \(335\) 篇, …
The Chinese edition of Gauss’s book “Disquisitiones Aritmeticae” has been published Read More密率与无限算术级数 Szemerédi’s theorem 任意有正（上）密率的正整数的子集必定包含任意长的算术级数. Van der Waerden’s theorem 把正整数集合任意划分成两个子集, 必有一个子集包含任意长的算术级数. 这里先要说明的是, Szemerédi’s theorem中的子集未必包含无限长的算术级数, Van der Waerden’s theorem 也未必有一个子集包含无限长的算术级数. 看下面的例子: \[ \{1,2,3\}\bigcup \{n: 2^{2i} \leqslant n < 2^{2i+1}, i \in {\Bbb N}\}\] 问题：正整数集合的子集 …
Positive density doesn’t assure infinite arithmetic progression Read More