Power, Simplicity and Beauty
这个续集只聊第 \(6\) 题. 这个问题和 Siteswap 有关. 一个杂耍师在表演一种抛球的杂技. 表演开始, 杂技师往空中抛出一个球. 球在第 \(1\) 秒爬升到 \(a_1\) 的高度. 以后, 每过 \(1\) 秒, 这个球高度降低 \(1\). 那么, 球离开杂技师 \(a_1\) 秒之后, 也就是在表演开始后的第 \(1+a_1\) 秒, 这个球将回到杂耍师手中. 第一个球回到杂耍师的时间记为 \(d_1\), 即 \(d_1=1+a_1\). 杂耍师在抛出第一个球之后, 每过 \(1\) 秒, 他都要抛出一个球. …
IMO 2015 solutions II Read MoreIndividual Analysis and differential equations Individual 2015 Geometry and topology Individual 2015 Algebra and number theory Individual 2015 Probability and statistics Individual 2015 Applied Math. and Computational Math. Individual 2015 …
S.T. Yau College Student Mathematics Contests 2015 Read More2015 第 56 届 IMO 解答 Problem 1 (Netherlands 荷兰) (a) \(n\) 是奇数. 考察一个周长为 \(n\) 的圆 \(\omega\). 这圆上均匀分布的 \(n\) 个点, 即把圆分成 \(n\) 个长为 \(1\) 的圆弧, 构成点集 \(\mathcal S\). 换句话说, \(\mathcal S\) …
IMO 2015 solutions Read MoreDay \(1\) Friday, July 10, 2015 Problem 1. We say that a …
IMO 2015 Thailand Read More单位圆上有理点的群结构 这是一个交换群, 其加法定义为 \[ (x, y)\oplus (z, w) = (xz − wy, xw + yz).\]
The group of rational points on the unit circle Read More圆周上的有理点有这么几个情况. 1. 没有有理点. \[x^2+y^2=3\] 是一个例子. 2. 恰有一个有理点. 比如 \((x+\sqrt2)^2+(y+\sqrt2)^2=4\) 只有原点. 3. 恰有两个有理点. 比如 \[x^2+(y+\sqrt2)^2=3\] 4. 有无穷个有理点 这是我们关心的情形. 很容易证明, 如果一个圆周上有 \(3\) 个有理点, 则有无穷多个有理点在此圆周上, 并且此圆的圆心是有理点, 半径的平方是有理数. 所以, 只要关注 \begin{equation}x^2+y^2=\frac pq\end{equation} (\(p, q\) 是互质的正整数) 即可. 中心是有理点 方程 \((1)\) 有有理解当且仅当 \(p, q\) …
Rational points on a circle Read MoreCounting from Infinity, A film about Yitang Zhang and the twin prime conjecture, 终于公映了 大家可以在下面的地点观看
Counting from Infinity-A film about Yitang Zhang and the twin prime conjecture Read MoreJohn Nash 与妻子 Alicia 23 日在 New Jersey 乘坐出租车时, 出租车司机当时试图超车, 车辆失控, 撞上防护栏. 纳什夫妇没有系安全带, 被甩出车外, 两人当场遇难. 纳什夫妇是在挪威接受了阿贝尔数学奖之后的回家途中遇此大难. The New York Times 刚刚发布了消息 John Nash, ‘A Beautiful Mind’ Subject and Nobel Winner, Dies at 86 纳什最重大的数学成就 The inverse …
John Nash and his wife Alicia were killed Read More