Author: zyymat

第 56 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试二 第二天 2015 年 3 月 24 日上午 8:00-12:30 4. 给定正整数 \(n\geq2\), 设 \(x_1\), \(x_2\), \(\dotsc\), \(x_n\) 是单调不减的正数数列, 并使  \(x_1\), \(\dfrac{x_2}2\), \(\dotsc\), \(\dfrac{x_n}n\) 构成一个单调不增的数列. 求证: \[\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i}{n\left(\prod\limits_{i=1}^n x_i\right)^{\frac1n}}\leq\frac{n+1}{2\sqrt[n]{n!}}.\] 5. 将 \(2015\) 阶完全图 \(G\) 的每条边染成红, 蓝两色之一. 对于 \(G\) 的顶点集 \(V\) 的任意一个二元子集 \(\{u, v\}\), …

第 56 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试二 第一天 2015 年 3 月 18 日上午 8:00-12:30 1. 对正整数 \(n\), 及 \(\{1,2,\dotsc,2n\}\) 的一个非空子集 \(A\), 如果集合 \(\{u\pm v|u,v\in A\}\) 不包含集合 \(\{1,2,\dotsc,n\}\), 那么称 \(A\) 是好子集. 求最小的实数 \(c\), 使得对于任意正整数 …