Power, Simplicity and Beauty
最近好像事情不少, 没有能力来写啥深入的长篇大论. 微分几何最适合的入门书, 首推 Andrew Pressley 的 “Elementary Differential Geometry“! 2010年出版第二版, 不过笔误之类的小错误不少. 2012 年重印版本, 修正了很多. 这书的风格类似 David S. Dummit and Richard M. Foote, Abstract Algebra, 很多别的教科书忽略的细节, 这书都解释的很清晰. 不胜枚举的例子, 可以用来说明这一点. 诸如, 曲线的可允许参数变换, 自交点, …
Elementary Differential Geometry Books Read More真心佩服 Springer! 出版的好书无数: 无数的系列, 每个系列都是几十, 几百. 很多的资讯都很独家, 极具价值! 代数几何最”浅”的书, 大概是 Vladimir I. Arnold 的 “Real Algebraic Geometry“! Springer 刚刚出来英译本. 六章加一个附录, 刚好 100 页! 本书是面向高中生的讲座. 不过, 不懂一点拓扑学, 微积分, 射影几何, 是不可能完全看懂的! 虽然代数几何有不同的切入路径, 但是想入门代数几何, …
Undergraduate Algebraic Geometry Books Read More一个月前, Springer 推出了 Ronald L. Graham, Jaroslav Nešetřil, Steve Butler 的两卷本大作 “The Mathematics of Paul Erdős” 的第二版. 早在 2002 年, Springer 曾出版过 Gabor Halasz , Laszlo Lovasz, Miklos Simonovits, Vera T. …
N Is a Number: Paul Erdős and His Mathematics Read More走向 IMO 数学奥林匹克试题集锦(2013)已经由华东师范大学出版社推出. 本书收集了 2012 年至 2013 年度国内数学奥林匹克的试题, 并对试题作详细解答. 试题包括: 全国高中数学联赛, 全国中学生数学冬令营, 国家队集训资料, 国家队选拔考, 女子奥林匹克, 西部奥林匹克, 东南地区数学奥林匹克, 俄罗斯数学奥林匹克, 美国数学奥林匹克以及国际数学奥林匹克. 这书对 2013 IMO 的题 6, 给出了两种不一般的解法. 建议认真的看一看. 书名: 走向 IMO 数学奥林匹克试题集锦(2013) ISBN: 9787567511842 出版社: 华东师范大学出版社 …
Step to IMO 2013 Read MoreThe 2014 Frank Nelson Cole Prize in Number Theory is awarded to Yitang Zhang(张益唐), Daniel Goldston, Janos Pintz and Y. Yildirim. 这是对他们在质数间隙取得的突破的肯定. 2005 年, Goldston, Pintz and Yildirim(GPY) 使用常规手段–Selberg Sieve 与 Bombieri-Vinogradov theorem–结合一些新的想法, …
The 2014 Cole Prize in Number Theory is awarded to Yitang Zhang, Goldston, Pintz and Yildirim Read More2013 年第四届丘成桐(Shing-Tung Yau)大学生数学竞赛(S.T. Yau College Student Mathematics Contests)已经落下帷幕. 决赛已经于 8 月 11 日和 12 日在北京中国科学院数学与系统科学院思源楼和晨兴中心举行, 颁奖典礼也已于 8 月 12 日在清华大学举行. 个人赛试题 Analysis and differential equations 2013 Individual Geometry and topology 2013 …
S.T. Yau College Student Mathematics Contests 2013 Read MoreCantor-Bernstein theorem(CBT) 是集合论的一个定理. 但多数人第一次接触它, 很可能不是在学习集合论的时候, 而是在初次接触实变函数. 可以肯定的是, 很多实变函数教材的开篇, 会专门的列出这个定理, 并且写出证明. 当然, 也不是每一本关于测度论和 Lebesgue 积分的书都会花笔墨来这样做, 例如, 备受好评的 Stein 的[2], Folland 的[3], 都没有提到这个定理. 这是一个有趣的问题, 以后再来讨论. 没有多少书, 会使用诸如 “…定理的证明” 这样的名称; 也没有多少定理, 会专门用一本书来收集其证明. [1]–讨论素数定理的某一类证明–和 [6]–写出了代数基本定理的几个证明–是两个例子. …
Real analysis 1: Cantor-Bernstein theorem Read More实变函数是必修的基础课, 重要性不言而喻. 搞概率的老师考学生, 最想出的问题应该是实变. Thomas Hawkins 有一本 “Lebesgue’s Theory of Integration: Its Origins and Development“, 很值得一看. 可以推荐的书籍, 中文的, 下面六本可为代表: 1. 陈建功, 实函数论, 科学出版社 2. 周民强, 实变函数论, 北大出版社 这是北大使用的教材. 最新的版本是 2008 …
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