Power, Simplicity and Beauty
Peter Scholze 是德国(Germany)数学家, 主要的工作领域是算术代数几何(arithmetic Algebraic geometry). Peter Scholze 非常年轻, 他 1987 年 12 月 11 日出生在德国萨克森州(Free State of Saxony)的首府城市德累斯顿(Dresden). Peter Scholze 入读的是座落在 Berlin-Friedrichshain 的一所侧重于数学与自然科学的语言学校 Heinrich-Hertz-Gymnasium. 2004 年, Peter Scholze 第一次成为德国 IMO 国家队的队员. 当年他没解出第三题, …
Peter Scholze Read More密率法(density)是数论常用的方法之一. 这个方法有一个独有的优点: 可以得出很多关于每一个自然数都成立的精彩结论. 这一点令筛法或圆法望尘莫及: 筛法或圆法得到的结果只对充分大的自然数成立. 密率这个概念是Lev Schnirelmann 在两篇分别发表于 1930 年, 1933 年的论文提出的. 很多的数论书, 都有专门的章节论述密率, 比如, [1]的第十九章, [2]的第一章和第五章, [3]的第一章, [4]的第十一章, 等等. 还有的书, 把密率法作为专门的方法加以介绍, 比如, [5]的第十一章, [6]的第二节, 等等. 密率在数论的许多非常惊世骇俗的进展, 诸如哥德巴赫猜想, 华林问题, Szemerédi’s theorem, Green-Tao 定理, …
Density 0: Lev Schnirelmann Read MoreLie algebra(李代数) 是 Sophus Lie 为了研究后来以他的名字命名的 Lie Groups 的代数工具而引进的. Lie algebra 这个术语, 是 Hermann Weyl 在 1930 年代引入的. The reason why you want to study Lie algebras can have a great impact on …
Lie algebras 0: Books Read More记 \[K=\Bbb Q(\sqrt2,\sqrt3,\sqrt5,\dotsc,\sqrt{p_n},\dotsc),\] 这里 \(p_n\) 表示第 \(n\) 个质数, \(n=1,2,\dotsc\). 容易说明, \(K/\Bbb Q\) 是代数扩张. 现在我们关心的是, \(K/\Bbb Q\) 是无限扩张吗? 直觉告诉我们, 答案是肯定的! 如何证明? 有点难度, 远远不是看上去那么简单.
Abstract algebra 1: Square roots of primes are linearly independent over rationals Read MoreSteve pointed out the thing that makes EGA difficult to read is not that it is dense, but rather that it is gigantic. Robin Hartshorne’s book algebraic geometry is an edulcorated …
Robin Hartshorne’s Algebraic Geometry–GTM 52 Read MoreAbstract algebra(抽象代数)是本科生的基础课. 这里列出一些不错的参考书, 也写出评价. 这里, 暂时不涉及更深入的书. 非常值得一读的一本历史著作是 Israel Kleiner, A History of Abstract Algebra, 2007, Birkhauser 首先是中文书籍. 1. 熊全淹, 近世代数 这是朕读过的第一本这科目的书, 是武汉大学出版社, 1991年第三版. 这是这里谈到这本书的第一个原因. 这本书现在还可以买到, 武大出版社 2004 年重印, 369 页, 与朕手中的那本是一样的. …
Abstract algebra 0: Books Read MoreA new book A History in Sum: 150 Years of Mathematics at Harvard (1825-1975) has just been published by Harvard. In the twentieth century, American mathematicians began to make critical advances in a …
A History in Sum: 150 Years of Mathematics at Harvard (1825-1975) Read MoreSrinivasa Ramanujan(December 22, 1887 – April 26, 1920)的贤名, 不仅仅是因为他出色的数学才能, 罕有的数学直觉, 还因为他在贫瘠的土壤挣扎, 而留下的关于社会制度与教育制度的话题. 关于 Ramanujan(拉马努金) 的生平, 最好的传记应该是 The Man Who Knew Infinity, 中文书名是知无涯者. 今年, Springer 出版了两本关于 Ramanujan 的书. 第一本是 The Mathematical Legacy of Srinivasa …
Srinivasa Ramanujan Read More