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Discuz 安装 MathJax 很简单, 进管理后台, SEO设置, 然后选择”其他”, 把 MathJax and \(\rm \LaTeX\) math formula 这篇日志中的代码填进去即可: 是不是看见漂亮的数学公式了? 哈!
Install MathJax in Discuz Read MoreAuthor: zyymat
Proofs of the infinity of primes
第一个证明是哥德巴赫(Goldbach)给出的，这个证明涉及的所谓 Fermat 数总会使得人们联想起费尔马（Fermat）和高斯（Gauss）！ 我们的目的是指出任意两个 Fermat 数 \(F_n=2^{2^n}+1, n=0,1,2,\dotsc\) 互质. 下述关系式足以 \begin{equation}\prod_{i=0}^{n}F_i=F_{n+1}-2.\end{equation} 下面是Filip Saidak \(2005\) 年的证明, 发表在 “美国数学月刊” (Amer.Math.Monthly) \(2006\)年第\(113\)卷第\(10\)期\(937-938\): 任取不是 \(1\) 的自然数 \(m\), 由于 \(m\) 与 \(m+1\) 互质, 即 \((m,m+1)=1\), 于是 …
Proofs of the infinity of primes Read MoreJohn Pardon
John Pardon solved a well-known problem in knot theory that appeared as a paper in the Annals of Mathematics, the top research journal in the field. 当时, 他还是 Princeton 的本科生, 解决了 …
John Pardon Read MoreInternet, Mathematics and China
预印本网站, 数学博客和数学论坛的惊人发展使得数学家的研究方式日新月异. 预印本网站, 最著名的乃是\(1991\)年建立的arXiv,展示了最新的研究成果, 这使得研究者更容易跟踪前沿. 数学论坛如 art of problem solving, mathoverflow等等, 方便了学生, 数学家即时, 自由的交流想法. 这些论坛层次不一, 如 art of problem solving 主要是一些解答大中学程度的数学题目, 而 mathoverflow 则是专论研究级别的问题. 这里要着重谈论的就是, arXiv 和 mathoverflow 能一直保持高水准的持续繁荣.尽管有身份不相称的文章与问题出现在这两个网站, 但是数量极少, 可能会被退回或者锁帖. 反观天朝, 另有一番味道.天朝确实真正的”数学人”,也缺少真正的有水准的数学网站. 天朝影响最大的数学论坛的主要服务对象,大概是本科生与研究生,或者是中小学生的数学竞赛.其实,最兴旺的可能是小学生的竞赛论坛;也有论坛要求邀请码才能注册. 真正的醉心做学问的人少, …
Internet, Mathematics and China Read MoreHirzebruch
Friedrich Hirzebruch passed away at the age of \(84\) on May\(27\), \(2012\). Hirzebruch was born on October\(17\), \(1927\) in Germany, and a leading figure in his generation. 他被认为是德国战后最重要的数学家。 他最主要的贡献大概是在复代数几何中围绕Riemann–Roch theorem的一系列工作，以及与Michael Atiyah合作的的 topological K-theory 的奠基性文章。 他放弃了美国的优越生活，在\(1980\) 年创立了 Max Planck …
Hirzebruch Read MoreIan Agol announced a proof of virtual haken conjecture on March 12, 2012
Please refer to Low Dimensional Topology blog. virtually Haken conjecture states that every compact, orientable, irreducible three-dimensional manifold with infinite fundamental group is virtually Haken. Virtual Haken 猜想 设\(M\) 为紧致的可定向的不可约的基本群无限的\(3\)-流形, …
Ian Agol announced a proof of virtual haken conjecture on March 12, 2012 Read MoreTerence Tao come closer to solving Goldbach’s weak conjecture
Terence Tao(陶哲轩)\(1\)月\(31\)日, 提交了一篇论文 “Every odd number greater than 1 is the sum of at most five primes“. 这篇文章的主要结果, 正如标题展示的, 每个奇数可以表示为不超过\(5\)个质数之和. 显然, 这个结果和 Goldbach’s conjecture(哥德巴赫猜想)有关, 把奇数情形的哥德巴赫猜想, 即弱哥德巴赫猜想(Goldbach’s weak conjecture)推进了一步, 也改进了 Ramare 的结论: 每个偶数可以表示为不超过\(6\)个质数的和. Tao …
Terence Tao come closer to solving Goldbach’s weak conjecture Read MoreChessboard,Knight’s tour and Hamiltonian
有这么一个问题: 国际象棋中马按照“马跳日”的规则行走. 一匹马从下图标记为 \(A\) 的点出发, 能否不重复不遗漏的走过每个点, 最后停在标记为 \(33\) 的点? 答案是: 不可以! 但是, 最后可以停在标记为 \(B\) 的点, 按照这个顺序行走, 就可以 \begin{equation}A\rightarrow1\rightarrow2\rightarrow\cdots\rightarrow43\rightarrow B.\end{equation} 这是一个 \(5\times9\) 的棋盘. 可以考虑从任意一点出发, 不重复不遗漏的走过每个点, 最后停在某个指定的点. 这个最后的落脚点当然也可以是出发点. 显然的, 这个事情, 有时候可以实现, 有时候令人遗憾. …
Chessboard,Knight’s tour and Hamiltonian Read More