Zyymat: Mathematics

项武义老师 \(2006\)年写成，发在搜狐的一个免费博客。第一、二、三部分博文完成的时间分别是：\(5\)月\(20\)日08:43、\(5\)月\(23\)日04:27、\(5\)月\(24\)日07:58。至今，我仍然清晰的记得，至少在网吧熬了一个通宵。那么，第二、第三部分应该是夜战搞定的。文末最后的后记为现在，把三篇一起转在这里，所加 前几天，搜了一下，似乎在德文 wiki 有一篇是关于项老师的，现在却没有找到。   一 Wu-Yi Hsiang, Professor Emeritus, Research: Transformation groups, Differential geometry 一年多以前，我在学院的课表上看到了一门课：《几何学的演进与发展》，授课教师：项武义。这课名吸引了我，决定去听。于是，见到了项老师。 项老师非同凡响！ 一个好老师要能讲出学问的美丽，讲出学问的精要，讲出学问的思想、来龙去脉，引领学生去思考未知。项老师在课堂上只讲思想，经常穿插一些数学史，还有一些著名数学家的小故事。三维空间的微分几何，项老师将这学科的思想娓娓道来。讲到Gauss Map时，项老师说这个map是“神来之笔”。Gauss别的东东，若换成另一个数学家，也能做出来，但这个map非Gauss不可！讲到Grassmann代数时，项老师提到Grassmann生前不走运。为什么呢？他的文章难读！艰深晦涩！打个比方，Grassmann在大街上卖东西，放的杂烂。在别人看来，他这是卖稻草，自然没人来买。但其实稻草里有一个金刚钻，这就是高唯勾股定理. 因为三维勾股定理很久以后才发现,所以西方的立体几何一直不发达,所以对三维空间了解不深.这不能不说是一个遗憾.我们生活所在的三维空间,我们却不够了解,这是一个大有可为的领域.希望你们能有人在这方面做出工作!他在上课时对我们寄予厚望. 在这课的Tea Time上，我有一次问他：“怎样提高中国的数学？”旁边有个学生在笑。问题太大，不好回答。项老师说：”这要看你们年青人有没有志气。提升中国的数学甚至科学要靠你们。如果你们只是想着发表几篇文章，赚钱过上舒服的日子，那中国就没有希望。”这些话我一直放在耳边，鞭策自己。 还是在这课的Tea Time上（也可能是在后面要提到的《数学概论》课的Tea Time上，记不清了），有一个同学让他讲讲读书育人的经历。他的回答我已经记不了多少了。印象中，他说的是：小的时候在打仗。母亲带着他和哥哥项武忠到处跑。中学时在上海，那个学校是名校，在上海只有几所学校可与之相比。后来到了台湾，中学时有一次数学竞赛他考了第一。出题老师把他叫出来谈话，问他觉得题目怎样。他说只是最后一题不错。不知怎么的，那个老师以后再未找过他。项老师还说，他看数学书，关于小学的解方程。括号里有未知数，这方程能解关键在于分配律。有了分配律，一切皆然。再后来，进了台湾大学。那是数学的黑暗时代。没什么人喜欢数学，也没有什么数学书，他只是和他哥哥项武忠在一起讨论。毕业的时候，得到了美国几所学校的奖学金，Harvard,Princeton等。因为哥哥在Princeton，于是他也就去了那里。接下来，项老师还说了一点就打住了。经常到美国的某个地方去，因为在和他现在的太太谈恋爱。最后还用一句话作了总结，我已经记不清了，好象是“不足为…… ”。 项老师喜欢讲学习、做学问的方法，不管是在课堂、Tea Time、还是课外。他喜欢说的话是：我们应该投身到人类理性文明中去，承前启后，继往开来。我们的目的是要了解大自然，做学问首先要问对问题，问题要简单而要紧。如果我们做的问题对于我们了解大自然没有什么益处，那做这个问题就没有什么意义。…… 他经常告诫我们：要改变学习方法。习题不可不做，但也不可多做。做习题也是为了前面的理论。读数学书，要能把一本坏书读成好书。谈到应用，他说，定理、理论的应用可以从它们用在那些定理中来观察。应用莫过Maxwell方程，相对论呼之欲出。这样的应用到二十五世纪也找不到。他说的话我记忆最深刻的是：只有大自然才是你们的老师，Newton、Einstein只是你们的师兄。经常对我们说，志气要大一点。 谈到做学问，他讲Kepler的故事。Kepler的老师让Kepler算火星的轨道，却让他自己的亲戚算别的行星的轨道。火星的轨道比较怪，但也正因为怪，Kepler才能发现行星运动的三大定律。Kepler写的书，每一章都是一次失败的经历。失败后，再来，又有了一章。写到第十三章（不知我记的正确否？），都要开香槟酒庆祝了，发觉还有一颗星未算。待算过后，发现误差为8分，但Kepler想：上帝派来了Tycho Brahe（？），误差只容许4分。再来！这样，Kepler的书一直写到了60多（？）章。 …