IMO 2017 solutions
2017 第 58 届 IMO 解答 Problem 1 (South Africa) Lemma 1 当实数 \(x\geqslant6\), 则 \(x\lt(x-3)^2\). Lemma 2 若整数 \(m\) 符合 \(m \equiv 2\pmod3\), 则 \(m\) 不能是完全平方. 若数列 \(\{a_n\}\) 的某一项 \(\gt1\), …
IMO 2017 solutions Read MoreIMO 2017 Brasil
Day \(1\) Tuesday, July 18, 2017 Problem 1. For each integer \(a_0\gt1\), …
IMO 2017 Brasil Read More2017 China IMO team selection test 2
试题来自贴吧 这里转一下贴吧网友 1a2b03c 给出的题 6 有关的一个关键, 这网友水平挺高的 \(\alpha\), \(\beta\) 都是无理数, 邓煜的看法: 最后那里可以不用极限来说. 只要证明对任何 \(c\gt0\), 存在 \(n\) 使得\(\{n\beta\}\) 属于 \((b_3, b_4)\) 且 \(\{n\alpha\}\lt c\) 即可. 假设不然, 由引理 3, 取 \(n^\prime\) 和 \(n^{\prime\prime}\) …
2017 China IMO team selection test 2 Read MorePeking university 2017 mathematics postgraduate entrance examination–Mathematics Basic examination 2
北京时间 25 日下午举行的硕士研究生初试的高等代数与解析几何 Peking university 2017 mathematics postgraduate entrance examination–Mathematics Basic examination 2 试题来自博士论坛
Peking university 2017 mathematics postgraduate entrance examination–Mathematics Basic examination 2 Read MorePeking university 2017 mathematics postgraduate entrance examination–Mathematics Basic examination 1
北京时间 25 日上午举行的硕士研究生初试的数学分析 1.(10分) 证明: \(\lim\limits_{n \to +\infty }\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin ^nx}{\sqrt{\pi -2x}}dx=0.\) 2.(10分) 证明: \(\sum\limits_{n=1}^{\infty }\frac{1}{1+nx^2}\sin \frac{x}{n^\alpha }\) 在任何有限区间上一致收敛的充要条件是 \(\alpha \gt \frac12\). 3.(10分) 设\(\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\) 收敛. 证明 \(\lim\limits_{s\rightarrow 0+}\sum\limits_{n=1}^{\infty }a_nn^{-s}=\sum\limits_{n=1}^\infty a_n\). 4.(10分) 称 \(\gamma (t)=(x(t),y(t))\)(\(t\in …
Peking university 2017 mathematics postgraduate entrance examination–Mathematics Basic examination 1 Read More2016 Chinese Mathematical Olympiad(CMO)
第 32 届中国数学奥林匹克 湖南 长沙 第一天 (2016 年 11 月 24 日 8:00–12:30) 1. 数列 \(\{u_n\}\), \(\{v_n\}\) 满足: \(u_0=u_1=1\), \(u_n=2u_{n-1}-3u_{n-2}(n\geqslant2)\), \(v_0=a\), \(v_1=b\), \(v_2=c\), \(v_n=u_{n-1}-3u_{n-2}+27v_{n-3}(n\geqslant3)\). 已知存在正整数 \(N\), 使得当 \(n\geqslant N\) 时, \(u_n\mid v_n\). …
2016 Chinese Mathematical Olympiad(CMO) Read More