Toeplitz square peg problem hasn’t been solved yet
前几天传出了一个消息，英国杜伦大学的Andrew Lobb和波士顿学院的Joshua Greene这两位数学家解决了一个有109 年历史的著名难题：任何简单闭合曲线，都包含四个可以连接形成正方形的点。 然则，这则新闻有点耸人听闻。事实上，这两个数学家解决的只是一个附加了条件的 弱化版本，并没有彻底搞定 109 年前的那个原始的猜想。 我们先来看看这个猜想是一个什么问题。这个猜想(Toeplitz square peg problem)是猜测任意连续的简单闭曲线上存着四个点构成为一个正方形。 Andrew Lobb 和 Joshua Greene 证明的结果是： 对于任意光滑的 Jordan 曲线和长方形 R, 可以找到曲线上的四个点使得构成的长方形相似于 R. 换言之，Andrew Lobb 和 Joshua Greene 证明了 对于光滑的 Jordan 曲线上存着四个点构成为一个正方形，并且不仅仅如此，他们对于光滑的 Jordan 曲线得到的结果比猜想还要好很多。 于是 …
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