前几天传出了一个消息，英国杜伦大学的Andrew Lobb和波士顿学院的Joshua Greene这两位数学家解决了一个有109 年历史的著名难题：任何简单闭合曲线，都包含四个可以连接形成正方形的点。

然则，这则新闻有点耸人听闻。事实上，这两个数学家解决的只是一个附加了条件的 弱化版本，并没有彻底搞定 109 年前的那个原始的猜想。

我们先来看看这个猜想是一个什么问题。这个猜想(Toeplitz square peg problem)是猜测任意连续的简单闭曲线上存着四个点构成为一个正方形。

Square Peg Problem

Andrew Lobb 和 Joshua Greene 证明的结果是： 对于任意光滑的 Jordan 曲线和长方形 R, 可以找到曲线上的四个点使得构成的长方形相似于 R.

换言之，Andrew Lobb 和 Joshua Greene 证明了 对于光滑的 Jordan 曲线上存着四个点构成为一个正方形，并且不仅仅如此，他们对于光滑的 Jordan 曲线得到的结果比猜想还要好很多。

于是 ，我们可以说，109 年前的猜想还没有完全解决，依旧还是未决难题。看来必须得有全新的想法才可能突破。

关于这个猜想，数学家已经做出了很多努力。数学家们方法尝试了许多，Tao(陶哲轩)用积分的方法，而 Lobb和Greene 的 6 页的文章是（代数）拓扑风格，是建立在前人做出的贡献，尤其是 Shevchishin 的一个定理

the Klein bottle does not admit a smooth Lagrangian embedding in \(\Bbb C^2\).

之上，以辛几何为方法，取得了进展。

Andrew Lobb 和 Joshua Greene

Andrew Lobb，本科就读于牛津大学，在哈佛大学攻读博士学位，目前在杜伦大学担任助理教授，同时亦是日本冲绳科技大学的 Excellence Chair。

Joshua Greene，先后分别在芝加哥大学和普林斯顿大学攻读硕士、博士学位，现在是波士顿学院教授。