Annals, Volume 179, Issue 3 – May 2014, has just been published online. Yitang Zhang’s paper “Bounded gaps between primes” is the seventh paper, Pages 1121-1174.
虽然张的论文去年 5 月就已经可以下载, 但现在才是正式出版.
多数文章, 都是依靠 Annals 得到荣耀, 但张益唐的论文会给 Annals 带来光荣.
Alexandre Grothendieck: A Mathematical Portrait
A collection of articles about the nature of Grothendieck’s mathematics and his style and influence as a mathematician.
Yitang Zhang wins the 2014 Rolf Schock Prize in Mathematics, for his spectacular breakthrough concerning the possibility of an infinite number of twin primes. The Royal Swedish Academy of Sciences decided the laureate.
颁奖典礼将于 2014 年 10 月 22 日在瑞典斯德哥尔摩举行. 2014年肖克奖奖金合计 240 万瑞典克朗, 单个奖项的奖金为60万瑞典克朗(约合9万美元).
Acta Arithmetica(ISSN: 0065-1036(print) 1730-6264(online)) is a scientific journal of mathematics publishing papers on number theory. It was established in 1935 by Salomon Lubelski and Arnold Walfisz. The journal is published by the Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences.
1935 年, Salomon Lubelski 和 Arnold Walfisz 创立了Acta Arithmetica.
Acta Arithmetica 是一个数学杂志, 发表数论方面的原创研究论文, 由 Polish(波兰)科学院的数学研究所出版. 从 1995 年开始, Acta Arithmetica 每年出版 5 卷(2012 年有 6 卷; 1996-2000 年间, 每年 4.5 卷), 刊登 80-100 篇论文.
目前, Acta Arithmetica 第 1-95 卷是 Open Access(开放存取), 而第 96 卷以及第 96 卷之后, 读者需要订阅才可以看到全文. 因为第 96 卷的后 2 期在 2001 年刊发, 因此, 任何人都可以及时, 免费, 不受任何限制地通过网络获取 2000 年以及之前的所有 Acta Arithmetica, 除了 2000 年最后的第 96 卷的前 2 期.
Explorations in Topology
Explorations in Topology: Map Coloring, Surfaces and Knots 是 David A. Gay 写的一本关于低维拓扑学(Low-dimensional topology)(map coloring, surfaces, and knots)的书. 第一版是 2007 年出现的, 现在 Elsevier Inc. 推出的新版对学生和研究者都是有价值的.
本书侧重解决问题(problem-solving), 自然的展现了概念的发展.
本书分为十四章. 第四章论述如何采用四种颜色来给地图染色, 第十二章则讲解如何给曲面上的地图进行染色.
Color a Map with Four Colors
Front-matter, Pages i,iii
Copyright, Page iv
Dedication, Page v
Preface, Pages xi-xiii
Acknowledgments, Page xv
1 Acme Does Maps and Considers Coloring Them, Pages 1-25
2 Tours, Pages 27-46
3 Maps Data, Pages 47-68
4 Map Data and Map Coloring, Pages 69-82
5 How to Color a Map with Four Colors, Pages 83-97
6 Doughnuts, Pages 99-120
7 The Möbius Strip, Pages 121-142
8 New Worlds: Klein Bottles and Other Surfaces, Pages 143-168
9 Surface Sums and Euler Numbers, Pages 169-192
10 Classification of Surfaces, Pages 193-209
11 Classification (Part II), Existence and Four-Space, Pages 211-238
12 Coloring Maps on Surfaces, Pages 239-256
13 Knots, Pages 257-295
14 Projects, Pages 297-315
Author: David A. Gay
ISBN: 978-0-12-416648-6
2014 Elsevier Inc.
Open Problems in Mathematics
Open Problems in Mathematics 是一个新创办的期刊(journal), 官网是 Open Problems in Mathematics
Open Problems in Mathematics is a depository for significant open problems in mathematics. The articles are limited to four pages, must be focused on an open problem or multiple open problems, and should focus on problems that have been open for at least 3 years. A sponsor (an expert in the field) must certify that the problem is likely to inspire valuable research, in his or her opinion.
对应的中文是:
本期刊的目的是集中数学中的重要的未解决的问题. 文章最多只能有 4 页, 必须是专注于介绍一个或数个未解决的, 并且已经公开至少 3 年的问题. 专家必须说明, 以他的看法, 这个未解决的问题可能带来有价值的研究成果.
期刊是开放存取(Open Access), 任何人可以随时阅读该期刊最新的文章.
Biden stressed the liberal and permissive intellectual culture in the U.S. He said, “innovation can only occur where you can breathe freely”.
人说的话写的文字, 不一定说明了某对象的性质或者对某事做出了判断,
但, 一定泄漏了说话者本人的信息.
162.2(2014), Acta Arithmetuca 刚刚出来, 第三篇 paper 是 Roger Baker, Andreas Weingartner 的 “A ternary Diophantine inequality over primes”, 这论文证明了这样一个结果:
For all suciently large positive real numbers \(R\), and \(\eta\) is a suciently small positive constant depending only on \(c\).
Theorem Let \(1\lt c\lt\dfrac{10}9\). The number of prime triples satisfying
\[|p_1^c+p_2^c+p_3^c-R|\lt R^{-\eta}\]
is \(\gg R^{\frac3c-1-\eta}(\log R)^{-3}\) for \(R\gt C_1(c)\).
下面是李敖的文字
第一流的人不浪费生命
第一流的人举世无双, 可惜的是, 他的生命同凡夫俗子一样, 也并不比他们长. 他没有时间可以像凡夫俗子一样的浪费, 他要以并不长的生命, 完成许许多多第一流的事.
所以, 他不能过凡夫俗子的生活, 不能在人生的许多事情上, 做凡夫俗子的反应. 为了完成第一流的事, 他必须放弃或减少凡夫俗子的快乐, 交游, 娱乐, 爱恨, 争执, 答辩与澄清.
林肯说他没工夫答辩, 生命用来扯这些, 他将无暇做重要的事.
第一流人的境界
第一流人会忍辱, 会含冤, 会受谤, 会遭非常之变, 不动于色, 会“卒然临之而不惊, 无故加之而不怒”, 因为他志趣高迈, “所挟持者甚大, 而其志甚远也”.
第一流的人认定Life is too short to be little(人生短得不够扯鸡毛蒜皮). 他必须忍住不为小事所缠. 他有很快分辨出什么是“无关的事项”的能力, 然后立刻砍掉它.
第一流人过的生活, 一定不是常人的生活, 一定是非常人所能堪的生活, 一定是常人不肯过, 也不能过的生活.
Let \(f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1} +\dotsb+a_1x+a_0\) be a polynomial with integer coefficients, and let \(d_1\),\(\dotsc\), \(d_n\) be pairwise distinct integers. Suppose that for infinitely many prime numbers \(p\) there exists an integer \(k_p\) for which
\begin{equation}f\left(k_p+d_1\right)\equiv f\left(k_p+d_2\right)\equiv\dotsb\equiv f\left(k_p+d_n\right)\equiv0\pmod p.\end{equation}
Prove that there exists an integer \(k_0\) such that
\[f\left(k_0+d_1\right)=f\left(k_0+d_2\right)=\dotsb= f\left(k_0+d_n\right)=0.\]
用 \(P\) 表示 \(\gt n\), 且具有下列性质的质数 \(p\) 所组成的集合: 存在整数 \(k_p\), 使得 \((1)\) 为真.
记 \(u=d_1+d_2 +\dotsb+d_n+a_{n-1}\). 对于 \(p\in P\), 设 \(K_p=nk_p+u\); 对每个 \(\leq n\) 的正整数 \(i\), 设 \(D_i=nd_i-u\). 易见, 所有的 \(\mid D_i-D_j\mid\) 都不会是 \(0\).
令
\[F(x)=n^nf\Big(\frac xn\Big)=x^n+na_{n-1}x^{n-1}+n^2a_{n-2}x^{n-2}\dotsb+n^{n-1}a_1x+n^na_0.\]
注意到, 对正整数 \(i\)(\(1\leq i\leq n\)), 有
\[F\big(K_p+D_i\big)=n^nf\bigg(\frac{K_p+D_i}n\bigg)=n^nf\big(k_p+d_i\big)\equiv0\pmod p.\]
只要质数 \(p\in P\) 足够大, 任意的 \(\mid D_i-D_j\mid\) 都不被 \(p\) 整除. 既然 \(K_p+D_1\), \(K_p+D_2\), \(\dotsc\), \(K_p+D_n\) \(\bmod p\) 互不同余, 从而它们就是 \(F(x)\equiv0\pmod p\) 的全部解. 然后, Vieta formula 定出
\[\big(K_p+D_1\big)+\big(K_p+D_2\big)+\dotsb+\big(K_p+D_n\big)\equiv-na_{n-1}\pmod p,\]
即
\[\big(K_p+nd_1-u\big)+\big(K_p+nd_2-u\big)+\dotsb+\big(K_p+nd_n-u\big)\equiv-na_{n-1}\pmod p,\]
进而
\[nK_p\equiv-n\big(a_{n-1}+d_1+d_2+\dotsb+d_n-u\big)=0\pmod p.\]
既然 \(p\gt n\), \(p\mid K_p\).
再次使用 Vieta formula, 当 \(1\leq l\leq n\) 时,
\[(-1)^ln^la_{n-l}\equiv\prod_{1\leq i_1\lt\dotsb\lt i_l\leq n}\big(K_p+D_{i_1}\big)\dotsm\big(K_p+D_{i_l}\big)\pmod p,\]
由 \(p\mid K_p\) 得知
\begin{equation}(-1)^ln^la_{n-l}\equiv\prod_{1\leq i_1\lt\dotsb\lt i_l\leq n}D_{i_1}\dotsm D_{i_l}\pmod p.\end{equation}
只要 \(P\) 中的质数 \(p\) 使得任意的 \(\mid D_i-D_j\mid\) 都不被 \(p\) 整除, 则 \((2)\) 成立. 如此, 就必须有
\[(-1)^ln^la_{n-l}=\prod_{1\leq i_1\lt\dotsb\lt i_l\leq n}D_{i_1}\dotsm D_{i_l}.\]
从而
\[F(x)=\big(x-D_1\big)\big(x-D_2\big)\dotsm\big(x-D_n\big).\]
返回到多项式 \(f\) 以及 \(d_i\),
\[f(x)=\Big(x-d_1-\frac un\Big)\Big(x-d_2-\frac un\Big)\dotsm\Big(x-d_n-\frac un\Big).\]
\(f\) 是首一多项式, 其有理根必是整数. 故 \(\dfrac un\) 是整数.
令 \(k_0=\dfrac un\), 则 \(f(k_0+d_i)=0\) 对所有的 \(1\leq i\leq n\).