Power, Simplicity and Beauty
\(p\) is a odd prime, then there are infinite primes \(q\) such that \(q\) is a quadratic residue modulo \(p\); there are infinite primes \(q\) such that \(q\) is a …
The elementary proof of the fact that there are infinite prime quadratic residues modulo \(p\) Read More上个月去了一次国家图书馆, 外文数学杂志非常少. 有一个杂志引起了朕的注意: 这刊物名叫 “Internationalen Mathematischen Nachrichten“!这是德文, 对应的英文是”International Mathematical News“. 随手翻阅了几本, 不少德文. 因为还要去王府井的外文书店, 因此没有在阅览室待多久, 但比较仔细的看了2012 年的 220 期的第一篇文章 Arne Winterhof’s “Topics Related to Character Sums“. 当时没有上网, 不过记下了刊物的官网: Internationalen Mathematischen Nachrichten 看了一下, 是开放存取的
Internationalen Mathematischen Nachrichten Read More第五届全国大学生数学竞赛决赛试题和官方解答. 数学专业决赛从本届开始将分为“一二年级组”和“三四年级组”. 2014 the 5th China Undergraduate Mathematical Competition final(freshman and sophomore) 2014 the 5th China Undergraduate Mathematical Competition final(junior and senior) 2014 the 5th China Undergraduate Mathematical Competition final solutions(freshman …
The 5th China Undergraduate Mathematical Competition: final Read MoreYakov G. Sinai, Princeton University and the Landau Institute for Theoretical Physics, Russian Academy of Sciences, is being awarded the 2014 Abel Prize “for his fundamental contributions to dynamical systems, …
Yakov Sinai Wins the 2014 Abel Prize Read More2014 年中国国家集训队附加测试 2014 年 3 月 19 日 18:15-21:15 1. 如图, 圆 \(O\) 为 \(\triangle ABC\) 的外接圆, \(D\) 为 \(\widehat{BAC}\) 的中点, \(I\) 为 \(\triangle ABC\) 的内心, 延长 \(DI\) 分别交 …
2014 China IMO team additional test Read MoreWhich integers can be expressed as \(a^3+b^3+c^3-3abc\)? \(a\), \(b\), \(c\in\Bbb Z\). \[(a\pm1)^3+a^3+a^3-3(a\pm1)a^2=3a\pm1\] \[(a-1)^3+a^3+(a+1)^3-3a(a+1)(a-1)=9a\] \[2(a^3+b^3+c^3-3abc)=3(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^3\] If \(3\mid(a^3+b^3+c^3-3abc)\), then \(3\mid(a+b+c)^3\), \(3\mid(a+b+c)\). so \(9\mid(a^3+b^3+c^3-3abc)\). All \(n\) such that \(3\nmid n\) or \(9\mid n\).
Integers represented by \(a^3+b^3+c^3-3abc\) Read More第 55 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试三 第一天 2014 年 3 月 23 日上午 8:00-12:30 1. 如图, 设锐角三角形 \(ABC\) 的外心为 \(O\), 点 \(A\) 在 \(BC\) 边上的射影为 \(H_A\), \(AO\) 的延长线与三角形 \(BOC\) 的外接圆交于点 \(A^\prime\), 点 \(A^\prime\) 在直线 …
2014 China IMO team selection test 3 Read More第 55 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试二 第一天 2014 年 3 月 17 日上午 8:00-12:30 1. 证明: 对任意正整数 \(k\) 及 \(N\), 有 \[\left(\frac1N\sum_{n=1}^N(\omega(n))^k\right)^{\dfrac1k}\leq k+\sum_{q\leq N}\frac1q,\] 这里 \(\sum\limits_{q\leq N}\) 表示对所有不超过 \(N\) 的素数幂 \(q\) (包括 \(q=1\)) 求和. 注: …
2014 China IMO team selection test 2 Read More