Power, Simplicity and Beauty
8月 23 日, 26日上午, 张益唐在晨兴数学中心(Morningside Center of Mathematics, Chinese Academy of Sciences)110 房间以 “Distribution of Prime Numbers” 为题, 做了更细节的讲解. 23 日 Part 2 Part 3 Part 4 26 …
Yitang Zhang at Morningside Center of Mathematics: Distribution of Prime Numbers Read More因 \[(x^2+xy+y^2)(z^2+zw+w^2)=(xz-yw)^2+(xz-yw)[wx+y(z+w)]+[wx+y(z+w)]^2\] 因此, 形如 \(x^2+xy+y^2\) 的数相乘, 所得的积仍为同样的形式. 这恒等式是如何想出来的? 秘密在于行列式, 把 \(x^2+xy+y^2\) 看成行列式 \begin{vmatrix} x& y\cr -y & x+y \end{vmatrix} Let \(f(x_1,x_2,\dotsc,x_n)\) be a homogeneous polynomial. Let \[S=\{f(a_1,a_2,\dotsc,a_n)\mid a_1,a_2,\dotsc,a_n \in\Bbb Z\}.\] …
The homogeneous polynomials whose set of values is closed under multiplication Read More先看一个随便打开一本初步的群论书籍都很可能见到的习题, 例如 Serge Lang 的 “Algebra(Revised third edition)” 的 \(75\) 页: Let \(H,K\) be finite subgroups of a group \(G\). Show that \[|HK|=\frac{|H|\cdot|K|}{|H\cap K|}.\] 常见的至少两种做法, 这里就不重复了. 现在我们尝试使用 group action 这个武器来进攻. 考察映射 …
Group actions 2: the Orbit-Stabilizer theorem Read MoreGroup action(the action of a group on a set, 群在集合上的作用) 是任何一本像样的群论入门书都会讲到的概念. 这概念是如此的重要, 在几何, 拓扑, 分析, 数论中用处广泛, 更不论代数了. 需要说明的是, 不仅仅有群在集合上的作用, 也有群在群上的作用. 这里, 我们只关注前者. 1998 Fields Medalist Timothy Gowers 曾以此为主题, 写过一个系列. 我这里东施效颦. Let \(G\) be a …
Group actions 1 Read More今天下午 16:00, 张益唐在北京大学的北京国际数学研究中心(BICMR)报告厅做了题为 “Problems from the distribution of primes” 讲座, 这是他回母校做的关于素数分布问题的报告. 今天的报告会由田刚主持. 张益唐的开场白是这样的: “谢谢大家!(掌声) 谢谢大家! 感谢!(麦克风的噪音) 我这样说话, 你们能听到, 没问题吗? 而且我来讲话的话, 声音会越来越大.(笑声) 今天来到这里来, 回到我的母校, 我觉得很高兴给大家讲. 首先我要提到, 我要感谢在我求学的时候, 指导过我的, 教过我的老师, (做个指向潘老师的动作)潘承彪老师! 还有…(掌声) 还有很多很多老师, …
Yitang Zhang’s Peking University Lecture: Problems from the distribution of primes Read More8 月 23 日下午 15:00, 张益唐在清华大学主楼三层接待厅做了题为 “Bounded gaps between primes and relevant problems” 的报告, 这是今年清华大学的华罗庚数学讲座(Loo-Keng Hua Distinguished Lecture). 很荣幸, 14:50 过一点点, 我正要踏完主楼的最后几级台阶, 一辆轿车停下来, 一个老人下来了. 这背影好眼熟, 原来是杨振宁! 哎呀, 张益唐的成就过于突出, 把物理学家都吸引来了! 在此, …
Yitang Zhang’s Tsinghua University Loo-Keng Hua Distinguished Lecture: Bounded gaps between primes and relevant problems Read More8 月 22 日上午 9:00, 张益唐在中科院数学与系统科学研究院(Academy of Mathematics and Systems Science (AMSS) in the Chinese Academy of Sciences (CAS)) 做了题为 “Prime gaps and related problems” 的讲座, 这是今年中科院的华罗庚数学讲座(Loo-Keng Hua Distinguished Lecture). …
Yitang Zhang’s Loo-Keng Hua Distinguished Lecture at AMSS: Prime gaps and related problems Read More鸡爪定理及其逆定理 鸡爪定理其实是较为常见的. Euler 的 \(OI^2=R^2-2Rr\) 的最流行的证明, 就是先把鸡爪定理证一通. 这也算是鸡爪定理最显著的应用. 那么, 到底何谓鸡爪定理? 记 \(I\) 是 \(\triangle ABC\) 的内心, \(I_a\) 是顶点 \(A\) 所对的旁心, \(AI_a\) 交 \(\triangle ABC\) 的外接圆于点 \(M\), 则 \(MI=MB=MC=MI_a\). 因 \(MI,MB,MC\) 以及 …
Chicken claws theorem Read More