Power, Simplicity and Beauty
如何准备数学竞赛? 学生易犯的错误有哪些? 本文, 主要写给有志于冬令营及以上的中学生看的, 分享一些成功经验, 给学弟学妹一些建议. 1. 到一个好的学校 统计一下 IMO, 非名校的选手好像没有. 即便学生有能力，在一个差学校学习, 也很容易出现问题. 应该有一些实验班吧. 比方说, 清华附中应该就有, 湖北省理科实验班应该就设在武钢三中. 如果初中的学习出现问题, 比方说偏科, 英语差一点, 估计就进不了好学校了. 2. 竞赛与全面发展 这是很严重的问题, 好学校应该有解决这些问题的经验. 我个人的看法是: 不一定花很多的时间学习非竞赛科目, 但一定要重视. 3. 多参加竞赛练兵 获得 IMO …
Advice on preparing for mathematics competition Read More在逆境中, 怎么找到成功? 先看两个电视剧里的例子. 第一个是血色浪漫 里的郑桐. 他在陕北插队的时候, 精读了二十四史及清史稿. 后来, 他顺利成为历史老师, 念大学, 研究生, 得以实现自己想走的人生道路, 过上想过的生活. 第二个是大长今的主角徐长今. 长今被贬到多栽轩以后, 别人喝酒的时候, 她在研究怎么种植百本. 最后她成功了, 被调回御膳厨房. 好了, 在逆境中, 如何走向成功呢? 纵使你是人才, 天朝国情, 不太可能特殊通道. 你必须做好准备, 当体制内的机会出现时, 博得上位. 别人给你机会, 自己认为的所谓潜力不在考虑范围, 只因你的背景和过去, …
Grow up against the adversity Read More问题的提出 \(n\) 个人, 每人有一个独家八卦消息. 任意人都可以打电话给别人, 交换双方目前已知的所有消息. 要想所有人都知道所有 \(n\) 条消息, 最少需要通多少次电话? 这个冠名为 gossip problem 的问题在不少的书上都有, 甚至小学的奥数, 但都不会有答案, 仿佛是一个很简单的问题. 其实不然! 单墫在数学竞赛研究教程 有一个习题, 采用数学归纳法证明了在 \(n\geqslant4\) 时, \(2n-4\) 次电话可以解决问题. 但这是平凡的, 不是困难所在. 这个问题还有另一个版本: 假设这 \(n\) 个人的联系方式不是打电话, 而是发邮件. 也就是说, 每个人都可以发邮件给随便挑选的他人, …
Label-connected graphs and the gossip problem Read More28 日, Xiu-Xiong Chen(陈秀雄), Simon Donaldson, Song Sun(孙崧, 很年轻, 曾在科大少年班就读) 在 arxiv 上传了一篇文章 “Kähler-Einstein metrics and stability“, 给出了一个证明 K-稳定的 Fano 流形容许 Kähler-Einstein 度量(Yau-Tian-Donaldson conjecture)的轮廓, 工具是 Donaldson 新发展的连续性方法: “We annnounce a proof of the fact …
Two proofs for the Yau-Tian-Donaldson conjecture have been announced independently Read More本届比赛预赛已经在 2012 年 10 月 27 日(星期六)上午 9:00-11:30 举行, 决赛将于 2013 年 3 月的第三周周六上午在电子科技大学(成都)举办. 2012年全国大学生数学竞赛数学类 1. (15 分) 设 \(\Gamma\) 为椭圆抛物面 \(z=3x^2+4y^2+1\). 从原点作 \(\Gamma\) 的切锥面, 求切锥面方程. 2. (15 分) 设 \(\Gamma\) …
2012 the 4th China Undergraduate Mathematical Competition Read MoreLet \(f(z)=\sum\limits_{n=0}^\infty a_n z^n(a_n,z\in\Bbb C)\) be a power series. The radius of convergence of \(f\) is \(1\), and \(f\) is convergent at every point of the unit circle. If \(f(z)=0\) for every \(|z|=1\), then \[a_n=0\] for all nonnegative …
Cantor’s uniqueness theorem Read More这个文章, 完全是做个记录. 经常使用 MiKTeX, 会涉及写中文. 而要成功实现, 只要如此安装软件就中: 1. 为了在 MiKTeX 能写中文, 只要安装 CJK, cjk-fonts, cjw, ctex, xecjk, 还有 zhmetrics 这些宏包就可. 至于必须的中文字体: 宋, 仿宋, 黑, 楷, 幼圆, 隶书, Windows 系统已经自带了. 这, 对于 TeX Live, 应该也是适用的. 2. TeXmaker 是个很棒的编辑器, 与 …
MiKTeX, TeXmaker and Chinese Read MoreA subset \(A\) of \(\Bbb N\) is called a Sidon set(or Sidon sequence) if the only solutions of the equation \(x+y=z+w\) with \(x,y,z,w\in A\) are the trivial ones with \(x=z, y=w\) or \(x=w, y=z\). 换句话说, \(A=\{a_0,a_1,a_2,\dotsc\}\) 是一个 Sidon …
Sidon set Read More