双曲几何的故事, 我们从 Poincaré 的单位圆盘模型 (Poincaré disk model) 开始. 首先, 是, 经典的平面上的单位圆.
平面几何的准备
两圆正交
- 记 \(A\) 是 \(\odot O_1\) 与 \(\odot O_2\) 的一个交点, 过 \(A\) 分别作两圆的切线, 如果两切线垂直, 即 \(AO_1\perp AO_2\), 则称这两圆为正交圆, 或称这两个圆正交.
- 一条直线如果经过一个圆的圆心, 称这直线与圆正交.
Aug 292014
Aug 272014
双曲几何 (Hyperbolic Geometry) 的参考书, 有些实际是椭圆几何(Riemannian geometry)的书.
中文
中文书极少. 李忠和周建莹的”双曲几何”可能是中文里惟一的一本完全围绕双曲几何展开论述的书, 而且不系统, 内容很少, 程度只到一点点复分析.
- 李忠, 周建莹, 双曲几何, 湖南教育出版社, 1991, 12
- 项武义, 基础几何学, 人民教育出版社, 2004, 9
- 项武义, 王申怀, 潘养廉, 古典几何学, 高等教育出版社, 2014, 5
- 球面上的几何, 人民教育出版社, A 版, B 版
- 李忠, 并不神秘的非欧几何, 高等教育出版社, 2010, 6
- 王宗儒, 三角形的内角和等于 \(180^\circ\) 吗?, 湖南人民出版社, 1981, 7
英文
- Riccardo Benedetti, Carlo Petronio, Lectures on Hyperbolic Geometry, 2003, 7
- Birger Iversen, Hyperbolic Geometry, Cambridge University Press, 1992, 12
- J. W. Bruce, Linda Keen, Nikola Lakic, Hyperbolic Geometry from a Local Viewpoint. Cambridge University Press, 2007, 03