Peking university 2016 mathematics postgraduate entrance examination–Mathematics Basic examination 2

北京时间 27 日下午举行的硕士研究生初试的高等代数与解析几何 1. 在 \(\Bbb R^3\)上定义线性变换 \(A\), \(A\) 在自然基 \[\varepsilon_1=\left(\begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0\end{array}\right),\varepsilon_2=\left(\begin{array}{c} 0\\ 1\\ 0\end{array}\right),\varepsilon_3=\left(\begin{array}{c} 0\\ 0\\ 1\end{array}\right)\] 下的矩阵为 \[\left(\begin{array}{ccc} 0&1&-1\\ 0&0&1\\ 0&0&0\end{array}\right)\] 求 \(\Bbb R^3\) 的一组基,使得 \(A\) …

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Peking university 2016 mathematics postgraduate entrance examination–Mathematics Basic examination 1

北京时间 27 日上午举行的硕士研究生初试的数学分析 1. 用开覆盖定理证明闭区间上的连续函数必一致连续. 2.  \(f(x)\) 是 \([a,b]\) 上的实函数. 叙述关于 Riemann 和 \[\sum_{k=1}^n f(t_i)(x_i-x_{i-1})\] 的Cauchy准则(不用证明), 并用你叙述的Cauchy准则证明闭区间上的单调函数可积. 3. \((a,b)\) 上的连续函数 \(f(x)\) 有反函数.证明反函数连续 4. \(f(x_1,x_2,x_3)\)是 \(C^2\)映射, \[\frac{\partial f}{\partial x_1}(x_1^0,x_2^0,x_3^0)\not =0\] 证明关于 \(f\) …

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A one sentence Proof of the Infinitude of Primes

Sam Northshield 用一句话就说明了质数的无穷性. 这个很精彩的证明是这样的: Proof.  If the set of primes is finite, then \[0\lt \prod_p \sin\left(\frac \pi p\right)= \prod_p \sin\left(\frac{\pi\Big(1+2\prod\limits_{p’}p’\Big)}p\right)=0.     \qquad          \Box\] 有更短的数学证明吗?应该没有! 这个证明正确吗?好像不是一目了然啊! …

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Triangle Centers and Central Triangles

找一本这个书非常非常的困难. 本站好不容易找到了一本, 封面是这个样子的: “Triangle Centers and Central Triangles” 在近几年欧氏平面几何的研究论文中, 引用频率很高. 这是加拿大 Utilitas Mathematica Publishing Inc 出版社的杂志 “Congressus Numerantium” 1998年的第 129 卷, 讨论了三角形的 400 多个特殊点的性质. 这本书的详细信息, 可以参阅作者 Clark Kimberling 的主页 Triangle Centers and Central Triangles 本书目录如下: …

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My college life IV

关于读研与工作 因为抱着写文负责的态度,对于成长计划的部分(含其续)下笔有些沉了。 呵呵,但那也是实情。事实上对于成长我虽主张个人的主动性,但毕竟这不是一个个人问题。接受教育,自然少不了施加教育的一方。所以教育系统要探索的路比我们每一个人都更为困难。真希望大家能共同努力,共同改观。 前些日子一个以前的朋友说伊现在就是傻乐或傻呆。通过聊天,我忽然觉得有时想的少也未尝不是件好事。看来大家都是有自己的活法的。 就这样活着,终于看到了岔路口。 你是否读过美国诗人Robert Frost的一首诗《未选择的路》?起始的一节如下: 黄色的树林里分出两条路, 可惜我不能同时去涉足, 我在那路口久久伫立, 我向着一条路极目望去, 直到它消失在丛林深处。 我的大学,也终于经过了后半部分,来到了尾声。就在这样的时刻,我们站在岔路口。或许是各有不同的感觉的。就要和东湖说再见了么?某个女生是否还要问她是否爱我?没心情去做家教了,可是如何省一笔钱去汉阳吃小吃?要是请父亲来武汉来看看,家里可挤的出时间? 小问题纷纷起,大问题也是凸显了——是读研还是工作(就要出国读研的可够您忙的,就不打扰了)?一般情况下,大三下学期大家会对这个问题有个比较近似清醒的看法,可是却欠坚定吧。我有自己的情况。从我的角度出发,将来我是一定要读研的:这是处于本能的欲求,处于对心灵召唤的呼应。可是,我家中父母需要儿子工作几年,子欲养而亲不待的事我是不会做的,如果你处于我的处境中就会自然能理解;另一方面,计算机本身就不是纯理论的,我需要到实际工程中去了解、感受人与物的复合因素。所以在读研之前,我肯定是先工作3到4年的。我便在大四做了个最大胆的决定,找工作,同时参加2004年的研究生考试——自然考试是未来了将来准备。 未雨绸缪是我的一个习惯,呵呵,说起来您不信,我对人生的计划基本上能做到今后5年多。再就是,我顶讨厌跟风,做事一定要根据自己的实际情况进行分析——然后就大胆为之。 所以对于找工作与考研,我可以都说说自己的想法与做法。 首先就是找工作的事情。 现在工作不容易找,是大学生的共识。可能有很多人为此骂娘了吧。呵呵,工作不容易找是现实,也是必然:大家要懂得易地相处。如果现在老板让你去招人去了,想想现在的大学教育状态,想想公司要为此花费大量人力物力资源,更让人紧张的是,如果招的人不适宜公司团队,那后果将是更糟。读《人月神话》我深深体会到了这一点。所以将来要是老板让我陪同招人,我肯定会特别紧张,远不如做软件开发轻松。伯乐可不容易做呀。 决定要找工作的大学生,我觉得这是你要明白的第一个道理。 当你明白了这一点,就要进行对你自己的定位了。你要找工作,那么我问你,你最欣赏自己的是什么?人海茫茫,你要这个职位,你凭借的是什么?这个问题一定要让自己回答清楚。我当初认为自己诚恳,负责,专业知识较为扎实,学习能力强——我相信依靠这几点,一定会有人赏识我的。你弄明白这个问题后,然后就要看现在行业内的公司,你适合或喜欢去什么样的公司?你认为你的发展与公司的发展有什么样的切合点?我有同学找工作什么都不考虑,就是打印了简历就去人才市场投:太盲目了!你不知道自己凭借什么,不知道公司是否适合你,怎么就可以投简历了呢。 这是第二个要明白的道理。 然后才可做简历与推荐材料。我想你现在就有目的的多了,做简历也应该有方向。至于简历如何做,我觉得就是简历如其人,不要跟风,要做出你的特点,体现你的长处。其他若有任何标准,我觉得也应该是简洁、突出。我个人的简历很朴素,你见了封面或许会觉得太简单。主体内容也很简约:个人基本信息,个人技术特点,负责项目情况,大学课程成绩分析(我画了分析图)与自学课程与经验介绍,求职要求,总共两页多一点。附件只有成绩单复印件,学校推荐表复印件。不是特别突出的证书就不要往上加,不是特别突出的经历就不要往上写。如果我看了你的简历觉得你合适,自然会和你进行面试。人到了,我还会考虑其他吗? 要说的是我觉得尽量不要夸张,甚至到明目张胆的撒谎的程度。公司的人都是学生过来,他对学生应处于一个什么范围难道没有一个基本的概念?找工作的压力大,能大过你的人品? 这是第三个你要明白的道理。 确定要面试的时候,一定要研究公司的业务类型,知之然后举,面试可行矣。我当初去北京面试的时候,曾先到公司网站把它的产品特性介绍下载下来打印,仔细的研读。同时考虑,如果这个产品让我来做,我都需要什么样的知识,要考虑哪些问题。然后想一想,如果你能加入公司,应该有什么样的计划。然后参加面试,以一个学习和交流的态度去(事实上也是如此,我面试过程中,大正的晋老师与思维加速的宋老师都对起到了很好的教导作用,受人之恩,终生难忘)。 这是第四个你要明白的问题。 说到个人的要求,你要明白,多大的薪水多大的责任。当想要什么样的薪水时,就应首先问自己能承担多大的责任。对于其他的要求,一定要和你将来的打算挂好钩。比如我将来要考研,必要时我就准备放弃户口问题。还有就是,不是所有的公司都是好公司,不合适就另寻出路,大学生虽然多,但你要明白像你这样的只有一个。你要为能够肯定你的公司奉献青春。 这是第五个你要明白的道理。 我找工作的经验,基本上只有这么多。真的希望大家能学有所成,工作顺利。 关于考研,我也就不多说了。考研的感觉太多,大家自己也有体会。学校不同,专业不同,个人情况不同,采取的策略当然也不同。所以我说除了要努力,尽量有计划,还有就是学会快乐之外,其他就没有任何经验对你有用了。 …

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My college life III

续成长计划 诚惶诚恐,再续成长的计划。 成长计划的部分,的确是我经过如此多的苦思、挣扎所得来的,加上以前我的一篇文章,《我的大学书架》,的确就可以作为我对计算机专业学生的建议了。可是话刚说出去,我心里就惶惶然……这主要是因为生活本身就好象一本无需语言的书,只要你静心而又不失向往与激情的去解读。她又好象一支奇美险恶无不有的山路,刚经过了一段的崎岖,忍不住就想说给同路的人:君如何如何做会更好。可是谁又知道,那对我或许是更为直接而美好的路,对别人怎么就不可能更崎岖了?这似乎就是必然的,比如我给出的计划和书籍是偏理的,这是我的个人习惯。可是偏就有同学不喜欢数学,他(她)或许有更多的艺术细胞,使用Flash做的动画让人如痴如醉…… 生活本就是个复杂的系统,人都有自己的情感与追求,我们没有必要以同样的速度往一点去收敛——否则那多半成了二战中的法西斯集团。所以我总是觉得,大学应该更强调多样性,应该更注重培养年轻人的独立精神,让他们独立去面对自己的人生。 这是促使我不厌其繁的再提笔续写成长计划的原因。 我的朋友,希望你不至于觉得我够烦。如果你真的从这里看到了独立的美好,看到了在青春中虽迷茫而坚持追求的美好,如果你准备大步子也要踏上征程,哦我的朋友,我真为你感到高兴。你会惊喜的发现,并不因为你学会了独立而就孤立,哦不,你身边有很多的朋友。无论是否读过大学,走上了这条路,已经踏上了人生的大学。 这条路很漫长,我的朋友,很遥远。但途中风景无限…… 我曾提到我大一大二去通宵,都是周末干的事情。呵呵,我现在并不提倡如此。如今想来,通宵最大的好处,倒不是夜里看书,静悄悄无人打搅,而是那夜半时刻,看书有些累了,来到校园里去踱步。夜是如此的静,凉风习习。心无所念,只随脚步行止。草坪,树木,夜空……武汉的夜是没有星辰的,但有时能看到昏昏的月,悬在半空里。偶尔也会想念什么,比如想起了某个人,比如回味刚才书页里的数学推理,或竟虚无缥缈的,想生活是如此美好……是的,如果没有一种美好的激情燃烧着你的胸膛,你多半不会这么晚的去学习。为考试去通宵的同学也多半没有这种享受,我也不跟他们抢教室,一到考试高峰期,我却在自己的被窝里美美的睡觉了。 但我建议你不要这么做,学到晚上10点多也就好了。 最有意思的一次,是在大一,在教室已经半夜,还有好多的人。我前面是个女生,在看C程序设计,而那晚我在看C++,还是钱能老师那本。我是个热心人(可也不会对女生更热情些),就递过去一个条子,告诉她我是计算机系的,建议她学语言多到机房去动手编程序。她谢谢我,告诉我她是华工的(隔壁华中科技大学),想自学计算机,将来还要考什么什么级——我当时都不明白的。后来没有联系过,可我对这个邻居十分的佩服了。有网友问我对华工的印象,就是这个女生一下子让我看到了华工的可敬之处。网上大学生喜欢争论排名,华工近来比较靠前,大家拿个词来形容:爆发户。我觉得这是不公平的。50年左右的历史,有今天的成绩,是需要一大批人的勤勤恳恳的。他们前校长杨叔子先生来我们学校演讲,第一句话就是“海内存知己,天涯若比邻”,然后杨老先生接着说:“而我们是何况是比邻!”杨老先生文韬武略,的确是我们后辈人学习的楷模。当然,我们系曾使用过几本华工老师的教材,以我读书的口味,觉得华工自然还有欠缺,还需在漫漫历史中前进。可是我相信华工人会更加勤恳,会有所成就。顺便说说其他大学,我喜欢的北大“兼容并包”,清华“厚德载物”,还有南大,中科大等,大家都应继往开来,更加勤恳而振奋。大学生去打口水仗,是最无聊的事情,每个学校都有不足,如果以更大一点的胸怀去看,我们难道不是一家的么?我们没有世界一流的大学,是我们大家的责任:我们努力就是了。 我们努力就是了。 可是,你知道么,这条路上什么才是最危险的?燃起一根火柴,放在空中,很快的它就会一闪而灭:那可也是一团火!每次我想起这样的镜头,心底都会有一丝的颤抖。或许你读我的文章,会慢慢的涌起年轻的激情,我告诉你我写文章的时候也是。可是生活大部分时间里是平淡的,甚至是寂寥的,当利益粉飞的时刻,更是充满矛盾的。你胸中的一团火,能燃烧很久么? 曾经的,我很多时候非常痛苦,似乎身体里只有一颗燃烧却又无路的心,只有双眼如洞的冒着欲熄的光,看着灰色的世界。是的,有这样的时刻,我的心感觉不到希望,自己是对的还是错的?如果是对的为何这么艰难?这么孤单?如果是错的,要放弃为何这么不忍?为何这么不甘?为何这么让我觉得生死离别?与“自我”的生死离别?经历着这样的煎熬,你胸中的一团火,能燃烧很久么? 每个人都自己的习惯状态的。我虽然刻苦,但我很善感,我能觉察到心底的每一念活动。正因为此,我最近发现自己处在自己的习惯状态中。每次自习,总是翻书,可那数学分析的题目,为何不肯一点一滴的做呢?我似乎忽然就跳到“我”自己之外,看到了自己的可怜之处:总有一种习惯的状态,让你不觉间丧失进步的时间与机会。或许你喜欢懒起床,或许你喜欢在游戏面前再待一刻,或许你又告诉自己明天就开始,或许你潜意识里替自己开脱:大家都如此!你可知道,克服自己的习惯状态——超越自我是个多么大的挑战与困难?!如此,你胸中的一团火,能燃烧很久么? 我告诉大家,要多看些人文书,多与人交流,做个有人文精神的大学生。就是为此而说的。 成长不是一蹴而就的事情,需要你面对生活与自我的一切。我们都会有丰富的感觉与欲望,在前进的道路上我也会感到很痛苦。科学与技术,本身就是中性的,它要求你不断开拓,不断加速,可是,人类的心灵不可能只因此而健康的,更多的时候你会在这个过程中迷失了,会困惑而痛苦……所以我们需要人文情怀。就如我,大自然会让我平静,对亲人的责任,对爱情的渴望,对生命苦难的怜惜,会让我在开拓出的每一片心灵的土壤中,种下和谐而美丽的花。你一定还记得金庸先生小说《天龙八部》中的少林扫地僧。他说武功让人杀人,其实每练一种功夫都会自伤,只有扶以佛法,才能化解之。你以为这是小说家的杜撰么?只为武功而武功,又怎么可能成为真正的英雄呢? 大学里,比不得少林的肃穆,更如今师傅不拜佛的也多的是,你是否有信心,走上自己的朝圣之途呢? 大学里如何成材,我的朋友,请你用行动,告诉世人你的计划吧! 无论是蝉、蛇,蜕皮之刻一定很疼痛,可是,让我们为他们大笑,为他们自豪:那是生命在成长!

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My college life II

大学的课余生活 大学是如此一个奇怪的复合体。 对于她的精神生活,她的学习生活,我们或多或少都会有些不满。但其课余生活,却是那么令人向往。为什么这么说呢?因为大部分大学没有真正意义上的严格起来,只要学生不过分,大学那些课程过起来还是非常容易的。剩下来的时间,都算是课余时间了。 虽然我喜欢的是奋斗、向上的生活观点,可是我不希望人人都如此。呵呵,事实上每个人都有自己的习惯与方式,对于生活,我们不需也不应统一意见。就如一个笑话说的,渔夫晒太阳,怡然自乐,游人建议他勤劳打渔,发展个人事业,当有了自己的捕渔船队的时候,就可以无忧无虑了。但渔夫告诉游人:我已经在无忧无虑的晒太阳了。 所以又喜欢大学这样的多样性。荒废学业,怠慢职责,都是不可原谅的行为;可是对于日常生活的方式,大家各为其好,彼此欣赏,也就是了。记得我们学校有一个男同学,留长发,穿长裙,据说是做音乐的。每次遇到他,我都报以善意的微笑:我不会那样做,可他愿意那样做,并做了,我欣赏他的态度。 同学说我是个典型的保守派,我不知道自己是不是如此。不过我觉得自己的思想也并不十分保守呀。我只是觉得有些事不应该,而有些事,却是任何人没有权利限制的。 我的爱好,却是十分明了。 其中之一就是逛书店与音乐光碟商店。而且,不像女生逛街那种,我是有钱必花。呵呵,常常为此弄的紧衣缩食的。还有就是喜欢外出旅游,背起小包换上鞋子就走。旅游基本不花钱,只要舍得脚力。前日又去东湖,在梅园外立了半天。如今正是武汉梅花节的日子,梅花早已盛放弄蕊了的。一枝奇梅,婀娜多姿,或花蕾含苞,或百蕊吐芳。时有微风吹来,便长袖慢舞,无论是红色粉人,还是白洁佳女。这种情况,看着真是享受,却也不一定非要拿人民币到园中去。我是从花砖墙外,偷了半日眼福。 墙里梅花墙外笑,自可得意非凡。但若是宝通寺的洪山宝塔,建议你还是亲自登一登。塔内曲折盘旋而上,层层有佛像和观望台,十分的有意思。然而那日里去,发现里面都是各路神仙的题词,什么某某我爱你,某某我永远等你。因为是躲情人节的孤单才去玩的,所以看的我直乐。还有就是告诉你一个小秘密。如果远道而来去宝通寺,就不用去正门,可省一张门票。路线是先参观施洋烈士陵墓,然后上洪山,差不多一半路的时候,就可以看到右下半山上的宝塔。从这里下山去宝通寺玩,待登洪山宝塔的时候就只要花两元钱。呵呵,不好意思,占佛祖的便宜。 若你来武汉,我觉得这些地方还是非常值得去的。首先就是黄鹤楼—东湖—磨山—植物园等这些风景区,然后就是辛亥革命首义博物馆—湖北省博物馆—东湖梅岭毛泽东故居等这些人文景观,还有就是归元寺-宝通寺等宗教景点。差点忘了,各大学都是免费的景点哦,尤其是武汉大学,很漂亮。爱吃的来武汉也不错,上次我们在汉阳吃的烧烤还好,而且价格便宜。 对于在学校是否应参加一些社团,丰富课余生活,也是仁者见仁、智者见智了。多交些朋友总是不错。天南海北的同学,真是一笔财富。 成长计划 对于教育,大家都有自己的看法。记得曾在CSDN上见到过一篇北工大学生的文章,不满意学校的教育,准备付出一定的代价而自学。事实上自学是非常好的、正常的学习方式,无论在多么好的环境里,不会自学的人肯定学有所限。然而我们总觉得那么“悲壮”,这是因为现行教育的激励方式问题,测评问题。 我认为教育固然要进行大幅改革,但这不是你我主管的事情:我们最多是提建议,进行呐喊。但正在学校中的学生,还总得接受教育。因为是大四的学生,也曾经历了很多弯路,所以这里诚恳的给弟弟妹妹们提些建议,仅做参考。 首先,不要过激。有同学往往采取过激的行为——我觉得这是个误区。现在教育中是有问题,但不是一无是处。你准备承担不毕业的压力来自学,就完全违背了学习的初衷,也伤害了现实中的亲人。只说前者,为什么呢?你想,学校开出的教学计划,计算机本科专业,一般都是高数、高代、高级语言、离散、数据结构、操作系统、数据库、编译原理、人工智能等。事实上本科教育也只是基础教育,这些课程都很好,都必要,只是学校的差距在于教材、授课、测评上。你自学,然而离散或数据结构不及格,那么自学的又是什么呢?何谈计算机专业知识呢?即使自学,你的目标和学校还是基本一致的:成为高素质计算机人才。不过是如果学校流于口号以后,你就自学使它成为现实。 其次,要集中精力。我大学全部的教训,就在于这四个字。当然,那是因为我是完全自己摸索,不知道该如何做。如果你是低年纪大学生,恰巧看到我这篇文章,这一教训还请你多多注意。计算机何其复杂,技术门类层出不穷,学乱了反而什么都没有深入,还不如老实的跟着学校的计划走。所以量力而行,再根据自己的爱好,集中精力,有所深入,才是上策。 再次,就是多看些人文书籍,多与人交流,做一个有人文精神的大学生。无论你是什么专业,没有一定人文素养,没有与人交流的经验,快乐与成功都是不太可能的。 我想如果我从新进入大学的话,就会这样做: 大一时学好数学分析与高等代数,计算机就学一门高级语言,如C++或Java,然后随便翻阅些计算机的科普、科幻书籍。大二学好离散数学,可能还有数值分析,计算机就研读国外经典书籍,主要是数据结构(算法)与操作系统,如果有能力可接触一本源码分析的书,如莱昂氏UNIX内核代码分析。大三学好随机数学,注意数据库、编译原理、计算机网络与人工智能等专业课,尽可能的多深入领悟。同时开始学习一种开发工具,VC,Delphi,JBuilder或VB等均可,在学习期间考虑程序的结构与效率问题。空闲时期翻阅去年没看完的源码分析。大四上接触软件工程的思想和设计模式等高等程序设计技术,开始在思想上深入考虑计算机软硬件问题。机动时间计划是工作还是考研(或保研)。其中对于外语,最好大三能把六级过了,计算机专业书籍也尽量看英文原版书(这样才能充分体会到作者的智慧,与那份或淘气、或可亲的人文气息)。另外,对于想继续深入做研究的同学,我觉得有三门核心专业课要特别注意:离散数学,数据结构与算法分析,计算机体系结构。 这简单的一段,要做到是非常不易的。这么说,我不知道是否给你留下了找女朋友或男朋友的时间,呵呵。但我想如果你集中精力,按照类似的一份计划去努力,到大四的时候,你一定会对计算机方向有个初步的认识,无论是工作还是考研,你都不会心慌的了。 其余的时间,才是你的自由时间,去打网络游戏,我也会为你感到自豪(如果学校反对,我肯定会跳出来指责它干涉学生正常生活)。如果我有时间,还会请你多教教我,我到现在还只会玩聪明的搬运工。有点向往反恐呢。 最后要说的是,我不给要出国的同学提建议哦。

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