Power, Simplicity and Beauty
第 56 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试一 第一天 2015 年 3 月 13 日上午 8:00-12:30 1. 如图, 过 \(\triangle ABC\) 顶点 \(A\) 的圆 \(\Gamma\) 与边 \(AC\), \(AB\) 分别交于 \(E\), \(F\), 交 \(\triangle ABC\) 的外接圆于另一点 \(P\). 求证: …
2015 China IMO team selection test 1 Read More张益唐的故事是那么的催人奋进, 激动人心, 如同他的数学一样的精彩. Counting From Infinity, 一个关于 Tom 的电影, 出笼了. 纽约客杂志(newyorker) 刚登出长文 The Pursuit of Beauty, 讲述张益唐的故事. 这是纽约客 2 月 2 日的 Profile, 不算长. 根据这文章的描述, Tom 和他的夫人 Yaling 在一起已经 12 个年头了.Tom 是在 Long Island …
The Pursuit of Beauty: Yitang Zhang solves a pure-math mystery Read More北京时间 28 日上午举行的硕士研究生初试的数学分析 1. 计算 \(\lim\limits_{x\to0^+}\dfrac{\int_0^x e^{-t^2}\,\mathrm dt-x} {\sin x-x}\). 2. 论证积分 \(\int_1^{+\infty}\left[\ln\left(1+\frac1x\right)-\sin{\frac1x}\right]\,\mathrm dx\) 的敛散性. 3. 函数 \(f(x,y)=\begin{cases}\left(1-\cos\frac{x^2}y\right)\sqrt{x^2+y^2}, &y\ne0;\\0, & y=0.\end{cases}\) \(f(x,y)\) 在 \((0,0)\) 是否可微? 说明理由. 4. 计算 \(\int_L e^x\left[\left(1-\cos y\right)\,\mathrm dx-\left(y-\sin …
Peking university 2015 mathematics postgraduate entrance examination–Mathematics Basic examination 1 Read More今年 CMO 中国数学奥林匹克难度适中. 广东省广雅中学高中学生黄峄凡同学在这次竞赛得分 126, 是为唯一的满分. 黄峄凡为了跟随着朱华伟, 从华师一附中转学到广雅中学高中, 成为朱华伟的关门弟子. 黄峄凡年纪轻轻, 就懂得了学校和老师的在做竞赛和做学问中的重要性, 这很值得赞赏. 黄峄凡请老师在家里学习文化课. 他在今年全国联赛进省队以后, 增加了在学校上课的次数. 1. 把复数的辐角主值限定在 \((-\pi, \pi]\). 因为 \(z_k\) 在以 \((1,0)\) 为心, \(r\) 为半径的圆中, 从而 \[ |\arg z_k|\leq\arccos\sqrt{1-r^2},\] 或 \[ |\arg z_k|\leq\arctan{\frac r{\sqrt{1-r^2}}}.\] 可以证明一个更一般的结果, …
Solutions to 2014 Chinese Mathematical Olympiad(CMO) Read More第 30 届中国数学奥林匹克 重庆 第一天 (2014 年 12 月 20 日 8:00–12:30) 1. 给定实数 \(r\in(0,1)\). 证明: 若 \(n\) 个复数 \(z_1\), \(z_2\), \(\dotsc\), \(z_n\) 满足 \(|z_k-1|\leq r\)(\(k=1\), \(2\), \(\dotsc\), \(n\)), 则 \(|z_1+z_2+\dotsb+z_n|\cdot\bigg|\dfrac1{z_1}+\dfrac1{z_2}+\dotsb+\dfrac1{z_n}\bigg|\geq …
2014 Chinese Mathematical Olympiad(CMO) Read MoreAlexander Grothendieck passed away on November 13, 2014, at the age of 86, in Saint-Girons. He died Thursday at a hospital in the southwestern town of Saint-Girons, hospital officials said, without …
Alexander Grothendieck 1928-2014 Read More相比 Proofs from THE BOOK, Linear Algebra Done Right 没有那么多人注意, 但毫无疑问是一本才华横溢的书. Springer 刚出了这本书的新版: 第三版. “Linear Algebra Done Right”(线性代数应该这样学)第三版的电子版出来才几天: 11 月 5 日. 纸质版下个月才能买到. 这是一本 “没有” 行列式的线性代数: 避开行列式探讨线性算子的结构, 处理有限维线性空间的诸多定理. 这版 Linear Algebra Done Right 非常精美, …
The third version of Linear Algebra Done Right Read MoreProofs from THE BOOK 有一本有名的书. Springer 刚出了这本书的新版. 第五版的 “Proofs from THE BOOK” 的封面与第四版一样, 在内容上增加了四章: 数论部分增加了第 7 章: The spectral theorem and Hadamard’s determinant problem; 几何部分增加了第 15 章: The Borromean rings don’t …
The fifth version of Proofs from THE BOOK Read More