Power, Simplicity and Beauty
把研究与性做类比的言论不少. 随便举两个例子: Feynman:”physics is like sex: sure, it may give some practical results, but that’s not why we do it.” Hawking(霍金)有一次作报告, 有人问到关于做研究的快乐, 他回答道,”跟做爱差不多, 不过前者更持久.” 好像, 我本人早些年有一句话:”做数学题就像做爱一样快乐.” 数学让人喜爱, 让人讨厌, 都是基于同样的理由: 需要思考! 需要死很多的脑细胞! 喜欢一件事物, …
Research and sex Read MoreThe Shaw Prize in Mathematical Sciences 2012 is awarded to Maxim Kontsevich for his pioneering works in algebra, geometry and mathematical physics and in particular deformation quantization, motivic integration and mirror symmetry. 2012 年的邵逸夫奖, 数学奖颁予法国高等科学研究所的教授马克西姆·康采维奇, 以表彰他在代数, …
Maxim Kontsevich wins the 2012 Shaw Prize in Mathematical Sciences Read MoreGeometric Transformations IV: Circular Transformations 应该有一个中文译本, 最主要的理由是: 这是一本非常精彩的书, 很经典; 读者主要是中学师生. 确实应该翻译这书, 姑且不论前三册已经有中文本, 只是因为内容太美好. 如果不是面对中学, 有个影印本就可以了. 重新出版的话, 最好是四册一起, 当然最重要是第四册. 前三册的翻译已经很好, 翻译第四册足以. 第四册的附录, 关于非欧几何(Non-Euclidean geometry), 是第三册附录的继续, 所以, 译者必须精通非欧几何. 或许, 我本人可以完成这个工作…
We should translate “Geometric Transformations IV: Circular Transformations” into Chinese Read MoreShinichi Mochizuki has released his long-rumored proof of the abc conjecture, in a paper called Inter-universal Teichmuller theory IV: log-volume computations and set-theoretic foundations. If true, the proof would be …
Shinichi Mochizuki has released his proof of the abc conjecture Read MoreI. M. Yaglom(Isaak Moiseevich Yaglom, March 6, 1921 – April 7, 1988) 的 Geometric Transformations 的第四册是 Geometric Transformations IV: Circular Transformations. Geometric Transformations (几何变换)是前苏联数学家 I. M. Yaglom 的经典著作, 内容分为三部分, 作两册出版: 前两部分为第一册, 第三部分为第二册. 美国数学会在 \(1960\) 年代的”新数学”运动期间, 出版了一套”新数学丛书”, 其中就有这本 Geometric …
Geometric Transformations IV: Circular Transformations Read More最常用的矩阵(matrix)的元素都是实数或者都是复数, 其行列式(determinant)的定义只涉及加, 减, 乘, 所以对任意交换环(commutative ring)上的方阵(square matrix), 其实都可以定义行列式. 对于非交换环(non-commutative ring)上的方阵, 即全部元素都属于某个非交换环的方阵, 行列式还没有独一无二的确切定义, 没有哪个定义使得非交换环上的方阵的行列式具备交换环上的行列式有的那些常见性质.
Determinant Read More间接或者直接使用中国剩余定理(the Chinese remainder theorem)可以证明二次互反律. 间接使用, 意思是互反律的证明使用了某个定理, 但是这个定理的关键却在 CRT; 直接使用容易理解. Sey Y.Kim 在 The American Mathematical Monthly, Vol.111, Jan., \(2004\),\(48\)-\(50\) 有一个比较简洁的初等证明, 使用了 Euler的判别条件(Euler’s criterion)和由中国剩余定理导出的同余方程的一个结论, 可算间接证明的代表; 而 G.Rousseau, Tim Kunisty, Klaus Hoechsmann 的证明, 都是直接使用了 …
Chinese Remainder theorem and the Quadratic Reciprocity Law Read MoreThurston passed away at 8pm on August 21 in Rochester, NY. William Paul Thurston (October 30, 1946 – August 21, 2012) was an American mathematician. 他是低维拓扑学(Low-dimensional topology)领域的先驱. 1982 年, 他因为在三维流形(3-manifolds)的工作, 而获得了菲尔兹奖(Fields Medal). Thurston …
Bill thurston Read More