Power, Simplicity and Beauty
elementary mathematics
这个续集只聊第 \(6\) 题. 这个问题和 Siteswap 有关. 一个杂耍师在表演一种抛球的杂技. 表演开始, 杂技师往空中抛出一个球. 球在第 \(1\) 秒爬升到 \(a_1\) 的高度. 以后, 每过 \(1\) 秒, 这个球高度降低 \(1\). 那么, 球离开杂技师 \(a_1\) 秒之后, 也就是在表演开始后的第 \(1+a_1\) 秒, 这个球将回到杂耍师手中. 第一个球回到杂耍师的时间记为 \(d_1\), 即 \(d_1=1+a_1\). 杂耍师在抛出第一个球之后, 每过 \(1\) 秒, 他都要抛出一个球. …
IMO 2015 solutions II Read More2015 第 56 届 IMO 解答 Problem 1 (Netherlands 荷兰) (a) \(n\) 是奇数. 考察一个周长为 \(n\) 的圆 \(\omega\). 这圆上均匀分布的 \(n\) 个点, 即把圆分成 \(n\) 个长为 \(1\) 的圆弧, 构成点集 \(\mathcal S\). 换句话说, \(\mathcal S\) …
IMO 2015 solutions Read MoreDay \(1\) Friday, July 10, 2015 Problem 1. We say that a …
IMO 2015 Thailand Read MoreSolutions to problems of Day 1 Solutions to problems of Day 2
Romanian Master of Mathematics 2015 solutions Read More第 56 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试二 第二天 2015 年 3 月 24 日上午 8:00-12:30 4. 给定正整数 \(n\geq2\), 设 \(x_1\), \(x_2\), \(\dotsc\), \(x_n\) 是单调不减的正数数列, 并使 \(x_1\), \(\dfrac{x_2}2\), \(\dotsc\), \(\dfrac{x_n}n\) 构成一个单调不增的数列. 求证: \[\frac{\sum\limits_{i=1}^n x_i}{n\left(\prod\limits_{i=1}^n x_i\right)^{\frac1n}}\leq\frac{n+1}{2\sqrt[n]{n!}}.\] 5. 将 \(2015\) 阶完全图 \(G\) 的每条边染成红, 蓝两色之一. 对于 \(G\) 的顶点集 \(V\) 的任意一个二元子集 \(\{u, v\}\), …
2015 China IMO team selection test 3 Read More第 56 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试二 第一天 2015 年 3 月 18 日上午 8:00-12:30 1. 对正整数 \(n\), 及 \(\{1,2,\dotsc,2n\}\) 的一个非空子集 \(A\), 如果集合 \(\{u\pm v|u,v\in A\}\) 不包含集合 \(\{1,2,\dotsc,n\}\), 那么称 \(A\) 是好子集. 求最小的实数 \(c\), 使得对于任意正整数 …
2015 China IMO team selection test 2 Read MoreThe Romanian Master of Mathematics Competition 2015 day 1 problem 1 was from Peru; Problems 2 and 3 were UK submissions, by Jeremy King and Lex Betts respectively. The Romanian Master …
The Romanian Master of Mathematics Competition 2015 Read More第 56 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试一 第一天 2015 年 3 月 13 日上午 8:00-12:30 1. 如图, 过 \(\triangle ABC\) 顶点 \(A\) 的圆 \(\Gamma\) 与边 \(AC\), \(AB\) 分别交于 \(E\), \(F\), 交 \(\triangle ABC\) 的外接圆于另一点 \(P\). 求证: …
2015 China IMO team selection test 1 Read More