Power, Simplicity and Beauty
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第 55 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试三 第一天 2014 年 3 月 23 日上午 8:00-12:30 1. 如图, 设锐角三角形 \(ABC\) 的外心为 \(O\), 点 \(A\) 在 \(BC\) 边上的射影为 \(H_A\), \(AO\) 的延长线与三角形 \(BOC\) 的外接圆交于点 \(A^\prime\), 点 \(A^\prime\) 在直线 …
2014 China IMO team selection test 3 Read More第 55 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试二 第一天 2014 年 3 月 17 日上午 8:00-12:30 1. 证明: 对任意正整数 \(k\) 及 \(N\), 有 \[\left(\frac1N\sum_{n=1}^N(\omega(n))^k\right)^{\dfrac1k}\leq k+\sum_{q\leq N}\frac1q,\] 这里 \(\sum\limits_{q\leq N}\) 表示对所有不超过 \(N\) 的素数幂 \(q\) (包括 \(q=1\)) 求和. 注: …
2014 China IMO team selection test 2 Read More受中国数学奥林匹克委员会的委托, 2014 年第 55 届 IMO 中国数学奥林匹克国家集训队的集训将于 2014 年 3 月 10 日至 3 月 25 日在江苏省南京师范大学附属中学江宁分校举行. 第 55 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试一 第一天 2014 年 3 月 12 日上午 8:00-12:30 1. 如图, …
2014 China IMO team selection test 1 Read MoreLet \(f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1} +\dotsb+a_1x+a_0\) be a polynomial with integer coefficients, and let \(d_1\),\(\dotsc\), \(d_n\) be pairwise distinct integers. Suppose that for infinitely many prime numbers \(p\) there exists an integer \(k_p\) …
A Hungarian Olympiad number theory problem related to Hasse principle Read More数学一入深似海, 从此红尘是路人 华罗庚 数论导引 堆垒素数论 指数和的估计及其在数论中的应用 闵嗣鹤 数论的方法 潘承洞 潘承彪 哥德巴赫猜想 模形式导引 解析数论基础 代数数论 素数定理的初等证明 初等数论 第三版 陆洪文 二次数域的高斯猜想 模形式讲义 黎景辉 赵春来 蓝以中 模曲线导引 第二版 黎景辉 赵春来 二阶矩阵群的表示与自守形式 黎景辉 蓝以中 …
Chinese number theory books Read More很偶然的, 看到了几个韩京俊传出来的数论问题. 据说问题来自牟晓生. 设 \(p\) 为大于 \(3\) 的素数, 证明 \(\dfrac{p^p-1}{p-1}\) 和 \(\dfrac{p^p+1}{p+1}\) 不能都是素数幂; 设 \(n\gt5\), 证明 \(n!\) 不能整除它的正约数之和; 设 \(A\), \(B\) 划分正整数集, 如果\(A+A\) 和 \(B+B\) 都只含有有限个素数, 证明\(A\) 或 \(B\) 是全体奇数的集合; …
Number theory problems from Xiaosheng Mou Read More2013 第 29 届中国数学奥林匹克解答 1. \(B\), \(C\), \(F\), \(E\) 四点共圆导出 \(\angle AFE=\angle ABC\), \(\angle AEF=\angle ACB\), 以及 \(AF\gt AE\). 记 \(\triangle ABC\) 的内心为 \(I\), 当然 \(I\) 落在线段 \(AD\) 上; 设 \(\triangle ABC\) 的内切圆切 \(BC\), \(CA\) 与 \(AB\) …
Solutions to 2013 Chinese Mathematical Olympiad(CMO) Read More第 29 届中国数学奥林匹克 江苏 南京 第一天 (2013 年 12 月 21 日 8:00–12:30) 1. 如图, 在锐角三角形 \(\triangle ABC\) 中, \(AB\gt AC\), \(\angle BAC\) 的平分线与边 \(BC\) 交于点 \(D\), 点 \(E\), …
2013 Chinese Mathematical Olympiad(CMO) Read More